中考数学试题

如图，在 中， ， 为 边上一点，以 为圆心， 长为半径的 与 边相切于点 ，交 于点 ．

（ 1 ）求证： ；

（ 2 ）连接 ，若 ， ，求线段 的长．

计算： ___ ．

下列各式是最简二次根式的是（   ）

A．                            B．                            C．                            D．

设 a 是 4+ 的整数部分， b 是 4 ﹣ 的小数部分，则 a ＝ _____ ， b ＝ _____ ．

如图，把图 ① 中的 ⊙A 经过平移得到 ⊙O( 如图 ②) ，如果图 ① 中 ⊙A 上一点 P 的坐标为 (m ， n) ，那么平移后点 P 在图 ② 中的对应点 P′ 的坐标为 (  )

A ． (m ＋ 2 ， n ＋ 1)

B ． (m － 2 ， n － 1)

C ． (m － 2 ， n ＋ 1)

D ． (m ＋ 2 ， n － 1)

在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数的图象没有交点，则与的关系，下面四种表述①；②或；③；④．正确的有（    ）

A．4个                       B．3个                       C．2个                       D．1个

已知抛物线 ．

（ 1 ）求抛物线的对称轴；

（ 2 ）把抛物线沿 y 轴向下平移 个单位，若抛物线的顶点落在 x 轴上，求 a 的值；

（ 3 ）设点 ， 在抛物线上，若 ，求 a 的取值范围．

综合与探究

在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线AB的函数解析式为　   　，点M的坐标为　   　，cos∠ABO＝　   　；

连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为　   　；

（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；

（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：

（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；

（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．

①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？

②这60天中，该代办点为顾客代寄的包表中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：

求这40件包裹收取费用的平均数．

如图，的直径交弦(不是直径)于点P，且．求证：．

如图是由 4 个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）

A ． B ． C ． D ．

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b．如果将四个全等的直角三角形按如图2的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为____．

在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放网袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是（　　）

A．12个            B．20个             C．30个            D．35个

分解因式(a-b)(a-9b)+4ab的结果是______．

某年级共有150名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个）的情况，从中随机抽取30名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．实心球成绩的频数分布如表所示：

b．实心球成绩在7.0≤x＜7.4这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3

c．一分钟仰卧起坐成绩如图所示：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）①表中m的值为　   　；

②一分钟仰卧起坐成绩的中位数为　   　；

（2）若实心球成绩达到7.2米及以上时，成绩记为优秀．

①请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数；

②该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的8名女生的两项成绩的数据抄录如表所示：

其中有3名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这8名女生中恰好有4人两项测试成绩都达到了优秀，于是体育委员推测女生E的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说明你的理由．

矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示，A、C两点的坐标分别为、，直线与BC边相交于点D。 

（1）求点D的坐标；

（2）若抛物线经过D、A两点，试确定此抛物线的表达式；

（3）设（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于点M，点Q为对称轴上一动点，以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似，求符合条件的Q点的坐标。

经过人民路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是________．

已知关于 x 的一元二次方程 ．

（ 1 ）求证：无论 k 取何值，方程都有两个不相等的实数根．

（ 2 ）如果方程的两个实数根为 ， ，且 k 与 都为整数，求 k 所有可能的值．

若 是一个完全平方式，则实数 __ ．

五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（   ）

A．            B．             C．              D．