九年级(初三)数学：上学期上册　　 下学期下册

九年级(初三)数学上学期上册试题

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角为 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，画直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有下列结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 的大小随着 $\text{[math]}$ 的变化而变化；

③当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

④ $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ；

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其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）.

在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点M的坐标为（﹣1，﹣4），且与x轴交于点A，点B（点A在点B的左边），与y轴交于点C．

（1）填空：b=，c=，直线AC的解析式为
（2）直线x=t与x轴相交于点H．
①当t=﹣3时得到直线AN（如图1），点D为直线AC下方抛物线上一点，若∠COD=∠MAN，求出此时点D的坐标；
②当﹣3＜t＜﹣1时（如图2），直线x=t与线段AC，AM和抛物线分别相交于点E，F，P．试证明线段HE，EF，FP总能组成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求此时t的值．

在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，将三角形OAB绕点O逆时针旋转55°后得到三角形OCD，此时 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

先阅读，再解题

若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是“倍根方程”．例如 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的-3倍，所以 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”．

（1）说明 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”；
（2）已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 是“倍根方程”，其中m是整数，试探索m的取值条件．

如图1，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A（ $\text{[math]}$ ，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．

（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．

关于x的方程 $\text{[math]}$ ，
(1)a为何值时，方程的一根为0?
(2)a为何值时，两根互为相反数?
(3)试证明：无论a取何值，方程的两根不可能互为倒数．

已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过点（0，6）和（1，8）．

（1）求这个二次函数的解析式；
（2） ①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？
②当x在什么范围内时，y＞0？

不透明袋子中装有13个球，其中有2个红球、5个黄球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是．

在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）．

（1）如图1，若BC=4m，则S=m² ．
（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m．

甲、乙二人玩掷骰子游戏，规定同时掷出两枚骰子，点数和为奇数，甲得1分，点数和分偶数，乙得1分，谁先积满20分为胜，你认为这个游戏（填“公平”或“不公平”）．

以m=为反例，可以证明“关于x的一元二次方程x²+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m的值即可)。

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$

（1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为何实数，方程总有实数根；
（2）若方程的两实数根分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

小明为了能在4月份的体育加试中取得好成绩，每天进行掷实心球训练：当投掷实心球时会产生竖直向上的速度和水平向前的速度，研究表明：当这两个速度相等时，投掷距离最远．实心球在投掷的过程中的高度y与实心球出手后的时间t满足：y＝－5t²＋bt＋2，水平距离x＝at，a是出手后实心球水平向前的速度，b为出手后竖直向上的速度．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，
①写出x与t的函数表达式为，y与t的函数表达式为；

②结合所给的平面直角坐标系，求出y与x的函数表达式及此时投掷距离．
（2）当a＝b时，点O为投掷点，实心球落在圆心角为45°的∠AOB区域内时成绩有效，以实心球的落地点与投掷点O的距离为学生的投掷距离，已知落地点P在∠AOB区域内且到边界的距离PM＝ $\text{[math]}$ m，PN＝6m，求出小明投掷的距离及实心球在此次投掷中的最高高度．