七年级(初一)数学：上学期上册　　 下学期下册

七年级(初一)数学试题

以下是两张不同类型火车的车票(“Dxxxx次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁)：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是向而行(填“相”或“同”)．
（2）已知该动车和高铁的平均速度分别为200km／h、300km／h，两列火车的车身长度不计．
①经过测算，如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点)，高铁比动车将早到1小时，求A、B两地之间的距离(温馨提醒：注意两张火车票的发车时间)．
②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P₁、P₂、P₃、P₄、P₅ ，且AP₁=P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=P₄P₅=P₅B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P₂、P₄两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5分钟．求该列高铁追上动车的时刻．

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上.

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（1）利用格点和直尺按下列要求画图:过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的平行线，过点 $\text{[math]}$ 画 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，这两条线相交于点 $\text{[math]}$ ;
（2）在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天．

（1）求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？
（2）若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？

单项式 $\text{[math]}$ 的系数是，次数是.

（问题提出）用n个圆最多能把平面分成几个区域？

（问题探究）为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．

探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？

如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．

探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？

如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成 $\text{[math]}$ 部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．

（1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？
仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．
（2）（一般结论）用n个圆最多能把平面分成几个区域？
为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前 $\text{[math]}$ 个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成个区域．（将结果进行化简）
（3）（结论应用）
①用10个圆最多能把平面分成个区域；

②用个圆最多能把平面分成422个区域．

下列说法正确的是（　）

A . $\text{[math]}$ 的平方根是±2 B . － $\text{[math]}$ 一定没有算术平方根 C . － $\text{[math]}$ 表示2的算术平方根的相反数 D . 0.9的算术平方根是0.3

解方程组：

一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）

A . 0 B . －1 C . 1 D . 不存在

下列运算正确的是（）

A . a³+a⁴=a⁷ B . 2a³•a⁴=2a⁷ C . （2a⁴）³=8a⁷ D . a⁸÷a²=a⁴

如图，直线AB//CD，EF分别与AB、CD交于G、H，∠1=55°，则∠2的度数为（）

A . 105° B . 115° C . 125° D . 135°

如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根小棒，图案（2）需要10根小棒…，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒（）根小棒．

A . 4n+6 B . 6n﹣2 C . 4+6n D . 6n

某手机专卖店计划购进A、B两种型号的手机．下表是近两个月的手机销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号手机的销售单价．
（2）若A、B两种型号的手机进价分别为1500元/部、1800元/部，该手机专卖店计划用不超过5.1万元再购进这两种型号手机共30部，最多购进B型号手机多少部？
（3）在（2）的条件下，按购进B型号手机最多的方案进行采购，专卖店售完这30部手机能否实现利润为18000元的目标？试通过计算说明理由．