题目

某市计划对道路进行维护．已知甲工程队每天维护道路的长度比乙工程队每天维护道路的长度多50%，甲工程队单独维护30千米道路的时间比乙工程队单独维护24千米道路的时间少用1天． （1） 求甲、乙两工程队每天维护道路的长度是多少千米？ （2） 若某市计划对200千米的道路进行维护，每天需付给甲工程队的费用为25万元，每天需付给乙工程队的费用为15万元，考虑到要不超过26天完成整个工程，因工程的需要，两队均需参与，该市安排乙工程队先单独完成一部分，剩下的部分两个工程队再合作完成．问乙工程队先单独做多少天，该市需付的整个工程费用最低？整个工程费用最低是多少万元？ 答案： 解：设乙工程队每天维护道路的长度是x千米，则甲工程队每天维护道路的长度是(1+50%)x千米， 根据题意，得 3032x=24x−1 解得：x=4，经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意. ∴(1+50%)x =6 答：甲工程队每天维护道路的长度是6千米，乙工程队每天维护道路的长度是4千米． 解：设乙工程队先单独做m天，所需总费用为w元 ，根据题意，得 m+200−4n4+6≤26 解得：m≤10 w=15m+200−4m10×(25+15) w=-m+800 ∵-1＜0，∴w随m的增大而减小，当m=10时， w最小 =-10+800=790 答：乙工程队先单独做10天，整个工程费用最低是790万元．

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