作图﹣旋转知识点题库

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

（1）如图，▱ABCD中，E、F、G、H为各边中点，请用三种不同的方法，通过适当连线，找出▱ABCD的对称中心P．

（2）圆内接正五边形是否中心对称图形 .

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△AOB为顶点A，B的坐标分别为A（0，4），B（﹣3，0），按要求解答下列问题．

（1） ①在图中，先将△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的△A₁O₁B₁；（其中点A，O，B的对应点为A₁ ， O₁ ， B₁）
②在图中，将△A₁O₁B₁绕点O₁顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A₂O₁B₂；（其中点A₁ ， B₁的对应点为A₂ ， B₂）
（2）直接写出点A₂ ， B₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ．
（2）画出△ABC绕原点O旋转180°后的△A₂B₂C₂ ．

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．

（I）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并直接写出点B₁的坐标；

（II）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₂B₂C₂ ，请画出菱形OA₂B₂C₂ ，并求出点B旋转到点B₂的路径长．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B的对应点B₁的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C₂ ，并写出点C的对应点C₂的坐标．

用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：

$\text{[math]}$ 只是轴对称图形而不是中心对称图形；

$\text{[math]}$ 既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）请画出△ABC绕点A顺时针方向旋转90度的⊿A″B″C″；
（3）写出B″的坐标，点B关于原点对称点B₁的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，4）、B（1，1）、C（4，2）．

（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A₁BC₁ ，其中A、C分别和A₁、C₁对应．
（2）平移△ABC，使得A点落在x轴上，B点落在y轴上，画出平移后的△A₂B₂C₂ ，其中A、B、C分别和A₂B₂C₂对应．
（3）填空：在（2）的条件下，设△ABC，△A₂B₂C₂的外接圆的圆心分别为M、M₂ ，则MM₂=．

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°，BC=4.

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①建立适当的平面直角坐标系,写出各个顶点的坐标；

②将△ABC向左平移5个单位,请在图中画出平移后的△A₁B₁C₁；

③将△A₁B₁C₁绕点C₁按逆时针旋转90°，请在图中画出旋转后的△A₂B₂C₁.

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

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（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形DA₁B₁C₁ ，并写出点A1的坐标；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到DA₂B₂C，画出DA₂B₂C，求在旋转过程中，线段CA所扫过的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）依据题意补全图形；
（2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是；
（3）小聪通过画图、测量发现，当 $\text{[math]}$ 是一定度数时， $\text{[math]}$ ．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形 $\text{[math]}$ 补全成为正方形 $\text{[math]}$ ，就易证 $\text{[math]}$ ，因此易得当 $\text{[math]}$ 是特殊值时，问题得证；

想法2：要证 $\text{[math]}$ ，通过第（2）问，可知只需要证明 $\text{[math]}$ 是等边三角形，通过构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，通过 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，从而解决问题；

想法3：通过 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ，易得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，因此当 $\text{[math]}$ 是特殊值时，问题得证．

请你参考上面的想法，帮助小聪证明当 $\text{[math]}$ 是一定度数时， $\text{[math]}$ ．（一种方法即可）

图①.图②均为7×6的正方形网格，点A．B．C在格点上（格点即每一个小正方形的顶点）.

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（1）在图①中确定格点D，并画出以A．B．C．D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形.（画一个即可）
（2）在图②中确定格点E，并画出以A．B．C．D为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形.（画一个即可）

在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

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（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A₂B₂C₂ ，请在网格中画出△A₂B₂C₂ ，并直接写出线段B₁B₂的长．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣3，2），C（﹣1，1）.

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（1） ①将△ABC向右平移4个单位得△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁；
②画出△A₁B₁C₁关于原点对称的△A₂B₂C₂；
（2）由△ABC和△A₂B₂C₂组成的图形是中心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中心的坐标.

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，两条网格线的交点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，5为半径画圆，共经过图中个格点（包括图中网格边界上的点）．

图片_x0020_100013

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的位置如图所示：（每个方格都是边长为1个单位长度的正方形， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上）．

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的 $\text{[math]}$ ；写出 $\text{[math]}$ 点对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，请你求出线段 $\text{[math]}$ 旋转过程中扫过的面积．