题目

已知：抛物线 （1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围； （2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式； （3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标. 答案：解：（1）∵抛物线与x轴有两个交点，         ∴>0         即：>0         解得，m<2   (2) ∵m为不小于零的整数， ∴m=0或m=1 当m=0时，y= -x2+2x+3与x轴的交点是（-1，0），（3，0） 当m=1时，y=-x2+4x-2与x轴的交点不是整数点. 舍去.  综上所述这个二次函数的解析式是y= -x2+2x+3.  （3）设M（0，y）,连结MA，MB，      过点A做AC⊥y轴，垂足为C. ∵MA=MB ∴AC2+CM2=OM2+OB2  即：1+（4-y）2=y2+32  解得，y=1 ∴M（0，1）

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