图形的旋转知识点题库

如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是( )

A . （7，3） B . （4，5） C . （7，4） D . （3，4）

我们可以通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据，易证△AFG≌，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．

在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是（）

A . 位似 B . 旋转 C . 轴对称 D . 平移

如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线 $\text{[math]}$ 上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为

（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，下列图形绕直线l旋转360°后，能得到圆柱的是( )

A .

B .

C .

D .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到Rt△DEC，点M是BC的中点，点P是DE的中点，连接PM，若BC =2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．

（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 150°

如图，将Rt△ABC（∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB₁C₁的位置，使得点C，A，B₁在同一条直线上，那么旋转角等于（）

A . 55° B . 70° C . 125° D . 145°

下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90º得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第个箭头方向相同(填序号).

如图，已知

的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕坐标原点O逆时针旋转．画出图形，直接写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求点A旋转到对应点A′的路径长(结果保留π)

如图

（1）一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点P是等腰Rt△ABC内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度数吗?
小明通过观察，分析，思考，形成了如下思路：
思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连结P′P，求出∠APB的度数；
思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连结P′P，求出∠APB的度数。
请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程。
（2）【类比探究】如图，若点M是等腰Rt△ABC外一点，MA=3，MB=1，MC= $\text{[math]}$ ，请直接写出∠AMB的度数。

如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．

图片_x0020_1546087686

（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度和∠EBD的度数．

一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，现在从第一个位置翻滚到第三个位置，则B点所经过的路径长度为.

图片_x0020_100010

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ $\text{[math]}$ ，将Rt△ABC绕A点按逆时针方向旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1+ $\text{[math]}$ D . 1

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

如图：

（1）矩形A能通过一次轴对称变换与矩形B重合？如果可以，请画出对称轴所在的直线，并写出表达式.
（2）矩形A能通过一次旋转变换与矩形B重合？如果可以，请你描述变换过程.

在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（）

A . 30° B . 60° C . 75° D . 90°

如图所示，图中的每个阴影旋转一个角度后都能互相重合，这个角度可能是（　　）

A . 30° B . 45° C . 120° D . 90°

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OA上，另一边ON在直线AB的下方.同学们按下列方式玩这块三角板.

（1）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角，使一边OM落在射线OC上，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转一个锐角至图2的位置，使一边OM在 $\text{[math]}$ 的内部，六个学习小组边玩边测量得到下列数据：

组别角	1	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据表中数据，你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足什么等量关系？这一猜想是否正确？并说明理由；

（3）将图1中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转一周，同时将射线OC绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转至射线OB，在旋转过程中，是否存在某时刻t，使直线OM恰好平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.

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