题目

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图 （1） 所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．求证：AM=AN； （2） 当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由． 答案： 证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°）， ∴AB=AF，∠BAM=∠FAN. ∵在△ABM和△AFN中， {∠FAN=∠BAMAB=AF∠B=∠F ， ∴△ABM≌△AFN（ASA）. ∴AM=AN. 解：当旋转角α=30°时，四边形ABPF是菱形.理由如下： 连接AP， ∵∠α=30°，∴∠FAN=30°.∴∠FAB=120°. ∵∠B=60°，∴AF∥BP.∴∠F=∠FPC=60°. ∴∠FPC=∠B=60°.∴AB∥FP. ∴四边形ABPF是平行四边形. ∵AB=AF，∴平行四边形ABPF是菱形.

查看本题答案和解析