图形的旋转知识点题库

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为（　　）

A . 12 B . 4 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 6

如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 $\text{[math]}$ 轴上，B在第二象限。△ABO沿 $\text{[math]}$ 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A₁B₁O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为.

解答题

（1）
实验与探究
①在下列三个图中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图（1），（2），（3）中点C的坐标，它们分别是、、；
②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后点C对应的点C₁的坐标分别是、、．（其中（90°，2）表示旋转90°，长度扩大2倍）
（2）归纳与发现
①在图4中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标，求出顶点C的坐标；（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）
②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后对应的C₁的坐标为多少．
（3）运用与推广
①通过对图（1），（2），（3），（4）的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论菱形ABCD处于直角坐标系的哪个位置，当顶点坐标为：A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；
②通过顶点C的坐标和旋转后的C₁的坐标探究，你会发现无论C点在哪个位置，绕原点逆时针依照（90°，n）旋转，设C（x₁ ， y₁），C₁（x₂ ， y₂），则x₁ ， x₂ ， y₁ ， y₂满足的等式是（不必证明）．
（备注：有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则它们的中点P的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ））

笑脸（2）是由笑脸（1）经过变换得到的．

阅读下列材料：问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC，探究PG与PC的位置关系

小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：

（1）请你写出上面问题中线段PG与PC的位置关系；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题申的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明，

如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；
（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，求PD的值，简要说明计算过程；
（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．

如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．

如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y=-x-1上一点，且∠ABP=45°，则点P的坐标为.

如图所示，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A'O'B'，若∠AOB=15°，则∠AOB'的度数是（）

A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°

如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．将∠COB绕点O顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），角的两边分别与BC，AB交于点M，N，连接DM，CN，MN，下列四个结论：

①∠CDM＝∠COM；②CN⊥DM；③△CNB≌△DMC；④AN²+CM²＝MN²；其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

如图，绕虚线旋转得到的实物图是（）

A .

B .

C .

D .

一个长方形绕它的一条边旋转一周形成的几何体为，将一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的几何体为．

如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转度与它本身重合．

风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图绕中心旋转 $\text{[math]}$ 后能与原来的图案里合，那么 $\text{[math]}$ 的最小值是．

全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A₁B₁C₁是全等(合同)三角形，点A与点A₁对应，点B与点B₁对应，点C与点C₁对应，当沿周界A→B→C→A，及A₁→B₁→C₁→A₁环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )

A .

B .

C .

D .

如图2，将三角形绕轴旋转一周，所得的立体图形从正面观察得到的图形是（）

A .

B .

C .

D .

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

⑴将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C ，请画出△A₁B₁C ．

⑵平移△ABC ，使点A的对应点A₂坐标为（﹣3，﹣4），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂ ．

⑶若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂ ，请直接写出旋转中心的坐标．

如图，在方格纸中，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，则下列四个图形中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

如图，（甲）图案通过旋转后得到（乙）图案，则其旋转中心是（　　）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

如图，在边长为1的正方形网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ．

⑴画出 $\text{[math]}$ ，直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

⑵计算在旋转过程中， $\text{[math]}$ 所扫过的面积．

⑶以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，位似比为2，在第三象限画出 $\text{[math]}$ 放大后的 $\text{[math]}$ ．

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