题目

数列{an}中,a1=1,a2=6,an+2=an+1-an,求a2 005.    答案：思路分析:本题主要考查通过数列的递推公式求数列的前几项及数列的性质.本题若通过递推式求出前几项,很难归纳出通项公式.可以多求出前面具体的某些项,看一看数列的项与项之间的内在关系.    解:∵a1=1,a2=6,a3=5,a4=-1,a5=-6,a6=-5,a7=1,a8=6,a9=5,a10=-1,a11=-6,a12=-5,    猜想{an}是以6为周期的周期数列(即相同的6项循环地出现的数列).    事实上,an+2=an+1-an=an-an-1-an=-an-1,∴an+3=-an.∴an+6=-an+3=an,    即{an}是以6为周期的周期数列.∴a2 005=a6×334+1=a1=1.

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