题目

如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P． （1） 把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由； （2） 若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，求PD的值，简要说明计算过程； （3） 在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为． 答案： 解：相等理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE； 解：作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：∵∠EAC=90°，∴CE= AC2+AE2=34 ，∵∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，∴△PCD∽△ACE，∴ PDAE=CDCE ，∴PD= 51734 ；若点B在AE上，如图2所示：∵∠BAD=90°，∴Rt△ABD中，BD= AD2+AB2=34 ，BE=AE﹣AB=2，∵∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，∴△BAD∽△BPE，∴ PBAB=BEBD ，即 PB3=234 ，解得PB= 63434 ，∴PD=BD+PB= 34 + 63434 = 201734 ， 【1】1【2】7

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