分母有理化知识点题库

计算 $\text{[math]}$ －| $\text{[math]}$ －3|＋ $\text{[math]}$ .

已知 a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . 5 B . 6 C . 3 D . 4

下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 化简后的结果是 $\text{[math]}$ B . 9的平方根为3 C . $\text{[math]}$ 是最简二次根式 D . ﹣27没有立方根

$\text{[math]}$ ﹣1的倒数为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 1﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣1

a+ $\text{[math]}$ 的有理化因式为．

化简 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A .

B .

C .

D .

阅读下列解题过程：

$\text{[math]}$ 请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，化简：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$
（2）利用上面提供的解法，请计算：
$\text{[math]}$ .

阅读下面计算过程：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

求：

（1） $\text{[math]}$ 的值.
（2） $\text{[math]}$ （n为正整数）的值.
（3） $\text{[math]}$ 的值.

阅读理解材料：把分母中的根号去掉叫做分母有理化，例如：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 等运算都是分母有理化.根据上述材料，

（1）化简： $\text{[math]}$
（2）计算： $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$ .

先化简，再求值: $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

阅读下面问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ .

试求：

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的值；
（2） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的值；
（3） $\text{[math]}$ 的值.

计算：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$
（3） $\text{[math]}$
（4） $\text{[math]}$

观察下列等式：

$\text{[math]}$

解答下列问题：

（1）写出一个无理数，使它与 $\text{[math]}$ 的积为有理数；
（2）利用你观察的规律，化简 $\text{[math]}$ ；
（3）计算： $\text{[math]}$ ．

小明在解决问题：已知a= $\text{[math]}$ ，求2a²-8a+1的值，他是这样分析与解答的：

∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴a-2= $\text{[math]}$

∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3

∴a²-4a=-1

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ =
（2） $\text{[math]}$ =
（3）若a= $\text{[math]}$ ，求2a²-8a+1的值

像 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，请写出 $\text{[math]}$ 的一个有理化因式.

阅读下列材料，然后解答下列问题：

在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

(一) $\text{[math]}$ ；

(二) $\text{[math]}$ ；

(三) $\text{[math]}$ .

以上这种化简的方法叫分母有理化.

（1）请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ ：
①参照(二)式化简 $\text{[math]}$ ＝_▲_.

②参照(三)式化简c＝_▲_
（2）化简： $\text{[math]}$ .

阅读下列解题过程：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ -1；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＝2- $\text{[math]}$ ；

…

解答下列各题：

（1） $\text{[math]}$ ＝；
（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子 $\text{[math]}$ ＝．
（3）利用这一规律计算：（ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1）．

小明在解决问题：已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值，他是这样分析与解答的：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

$\text{[math]}$

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