分母有理化知识点题库

计算：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

计算 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ ）

化简 $\text{[math]}$ 的结果是（　　）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的有理化因式可以是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如果a=2+ $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，那么a与b的关系是（　　）

A . a＜b且互为相反数 B . a＞b且互为相反数 C . a＞b D . a=b

观察下列分母有理化运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 利用上面的规律计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（1+ $\text{[math]}$ ）=．

计算： $\text{[math]}$ =．

观察下列各式及其验算过程：

$\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，验证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$

（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

在解决问题“已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$

∴a﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ ，∴（a﹣2）²＝3，a²﹣4a+4＝3

∴a²﹣4a＝﹣1，∴2a²﹣8a+1＝2（a²﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简： $\text{[math]}$
（2）若a＝ $\text{[math]}$ ，求3a²﹣6a﹣1的值．

计算： $\text{[math]}$ .

观察下列等式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；…

回答下列问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =；（n为正整数）；
（2）利用上面所揭示的规律计算：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．

根据要求作答

（1）计算： $\text{[math]}$
（2）计算： $\text{[math]}$
（3）解方程组： $\text{[math]}$
（4）解方程组： $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若b是整数，则a的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

阅读理解：

已知a= $\text{[math]}$ ，求2a²-8a+1的值．

∵a= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

∴a-2= $\text{[math]}$ ．

∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3．

∴a²-4a=-1．

∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．

请根据以上解答过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ ．
（2）计算： $\text{[math]}$ ；
（3）若a= $\text{[math]}$ ，求2a²+12a-8的值．

在进行二次根式的运算时，如遇到 $\text{[math]}$ 这样的式子，还需做进一步的化简： $\text{[math]}$ ﹣1．这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．

（1）请参照以上方法化简 $\text{[math]}$ ；
（2）计算 $\text{[math]}$ ．

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）（ $\text{[math]}$ +3）（ $\text{[math]}$ ﹣3）．

阅读下面问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

（1）试求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）化简： $\text{[math]}$ （n为正整数）；
（3）计算： $\text{[math]}$ ．

先阅读，然后完成问题．

阅读：化简

$\text{[math]}$ ．

（1）完成下列问题：
① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是互为关系；
②写出 $\text{[math]}$ 的倒数；
（2）比较大小并说明理由： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．

在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系

例如：由（ $\text{[math]}$ ＋1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝1，可得 $\text{[math]}$ ＋1与 $\text{[math]}$ ﹣1互为倒数，即 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋1，类似地， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝2＋ $\text{[math]}$ ；⋯．