分母有理化知识点题库

$\text{[math]}$ ﹣1的倒数为（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 1- $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . - $\text{[math]}$ -1

已知a= $\text{[math]}$ ， b=2﹣ $\text{[math]}$ ，则a与b的大小关系是（　　）

A . a＞b B . a=b C . a＜b D . 不确定

化去根式 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）分母中的根号，分子、分母应同时乘以（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

以上这种化简的步骤叫做分母有理化． $\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$

（1）请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ ；
（2）化简： $\text{[math]}$ ．

阅读下面计算过程：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣2．

（1） $\text{[math]}$ 的值．
（2） $\text{[math]}$ （n为正整数）的值．
（3） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ 的值．

化简： $\text{[math]}$ =．

计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝.

阅读下列材料,然后回答问题:

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ .（一）

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .(二)

（1）请用不同的方法化简 $\text{[math]}$ .
①参照（一）式求 $\text{[math]}$ 的值；

②参照（二）式求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）从计算结果中找出规律，并利用这一规律选择下面两个问题中的一个加以解决：
①求 $\text{[math]}$ 的值；

②化简： $\text{[math]}$ .

在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

阅读下面计算过程：

$\text{[math]}$

请解决下列问题：

（1）根据上面的规律，请直接写出 $\text{[math]}$ =；
（2）利用上面的解法，请化简：
$\text{[math]}$ ；
（3）你能根据上面的知识化简 $\text{[math]}$ 吗？若能，请写出化简过程.

观察下列式子的变形过程，然后回答问题：

例1： $\text{[math]}$

例2： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
（2）请你用含 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的关系式表示上述各式子；
（3）利用上面的结论，求下面式子的值.
$\text{[math]}$

化简： $\text{[math]}$

模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ （一）；

$\text{[math]}$ （二）；

$\text{[math]}$ （三）.

以上这种化简的步骤叫分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ （四）.

（1）请用不同的方法化简： $\text{[math]}$ .
①参照（三）式得 $\text{[math]}$ ；

②参照（四）式得 $\text{[math]}$ .
（2）化简 $\text{[math]}$ .

计算： $\text{[math]}$

我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．

比如： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小可以先将它们分子有理化如下：： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

因为 $\text{[math]}$ ，所以， $\text{[math]}$ ．

再例如，求y＝ $\text{[math]}$ 的最大值、做法如下：

解：由x＋2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．当x＝2时，分母 $\text{[math]}$ 有最小值2.所以y的最大值是2

利用上面的方法，完成下面问题：

（1）比较 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的大小；
（2）求y＝ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＋2的最大值．

计算：

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

小芳在解决问题：已知a＝ $\text{[math]}$ ，求2a²﹣8a+1的值.他是这样分析与解的：

a＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝2﹣ $\text{[math]}$ ，

∴a＝2﹣ $\text{[math]}$ ，

∴(a﹣2)²＝3，a²﹣4a+4＝3，

∴a²﹣4a＝﹣1，

∴2a²﹣8a+1＝2(a²﹣4a)+1＝2×(﹣1)+1＝﹣1

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

（1）计算： $\text{[math]}$ .
（2）若 $\text{[math]}$ .
①求4a²﹣8a﹣1的值；
②求3a³﹣12a²+9a﹣12的值.

阅读并完成下面问题：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ .

试求：

（1）下列各数中，与 $\text{[math]}$ 的积是有理数的是____.

A . $\text{[math]}$ ； B . 2； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$ 的倒数为.
（3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.