分母有理化知识点题库

若

，

，则（　　）.

A . a＝b B . a、b互为倒数 C . ab＝2 D . a、b互为相反数

在下列各式中，计算正确的是（　　）

A . （2 $\text{[math]}$ ）²=6 B . $\text{[math]}$ =±3 C . $\text{[math]}$ =﹣6 D . $\text{[math]}$ =2﹣ $\text{[math]}$

分母有理化：

$\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =．

化简： $\text{[math]}$ =

已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则a²+b²的值为．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ +（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），其中a= $\text{[math]}$ ﹣1，b= $\text{[math]}$ +1．

$\text{[math]}$ 的倒数是．相反数是．

计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

阅读材料：像（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）＝3， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＝a（a≥0），（ $\text{[math]}$ +1）（ $\text{[math]}$ ﹣1）＝b﹣1（b≥0），……，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ +1与 $\text{[math]}$ ﹣1，2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ 等都是互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.

例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

解答下列问题：

（1） 3﹣ $\text{[math]}$ 与互为有理化因式，将 $\text{[math]}$ 分母有理化得.
（2）计算：2﹣ $\text{[math]}$ ；
（3）观察下面的变形规律并解决问题.
① $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ﹣1， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，…，若n为正整数，请你猜想： $\text{[math]}$ ＝.

②计算：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ +1）.

下列计算错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

①比较大小：- $\text{[math]}$ -4；② $\text{[math]}$ 的倒数为．

已知实数 $\text{[math]}$ ，则a的倒数为.

在下列各式中，二次根式 $\text{[math]}$ 的有理化因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

计算：

（1） $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ；
（2）（ $\text{[math]}$ ）^﹣²﹣（π﹣4）⁰+ $\text{[math]}$ .

我们已经知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 分子、分母同时乘以“ $\text{[math]}$ +3”，分母就变成了4．请仿照这种方法化简： $\text{[math]}$ ．

下列比较大小：① $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ _______ $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . ①＜；②＜ B . ①＜；②＞ C . ①＞；②＜ D . ①＞；②＞

阅读材料：

黑白双雄、纵横江湖；双剑合璧、天下无敌.这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比.

在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.