分母有理化知识点题库

二次根式 $\text{[math]}$ 的有理化因式是（　　）.

A .

B .

C .

D .

下列代数式中，

的一个有理化因式是（　　）.

A .

B .

C .

D .

已知

，

，则a与b的关系是（　　）.

A . a＝b B . ab＝1 C . a＝－b D . ab＝－1

已知，求a的值．

先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

=已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，那么f（ $\text{[math]}$ ﹣1）=．

下列各式中， $\text{[math]}$ 的有理化因式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ．

下列各数中与 $\text{[math]}$ 的积是有理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

化简 $\text{[math]}$ =.

阅读下面问题：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

试求：

（1） $\text{[math]}$ 的值；
（2） $\text{[math]}$ （n为正整数）的值.
（3） $\text{[math]}$ 的值.

阅读下列材料，然后回答问题.

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ (一)

$\text{[math]}$ (二)

$\text{[math]}$ (三)

以上这种化简的步骤叫做分母有理化.

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ (四)

（1）直接写出化简结果① $\text{[math]}$ =，② $\text{[math]}$ =.
（2）请选择适当的方法化简 $\text{[math]}$ .
（3）化简： $\text{[math]}$ .

阅读下列学习材料并解决问题

定义：如果一个数i的平方等于一1，记为i²=-1，这个数i叫做虚数单位，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算：

（2+i）+（3-4i）=5-3i，

（2+i）-（3-4i）=-1+5i

（2+i）（3-4i）=6-8i+3i-4i²=10-5i.

（1）填空：i³=；i⁴=
（2）计算：①（2+i）（2-i）：②（2+i）²：
（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将 $\text{[math]}$ 化简成a+bi的形式（即分母不含i的形式）

$\text{[math]}$ 的有理化因式是

计算

（1） $\text{[math]}$
（2） $\text{[math]}$

（1） $\text{[math]}$ ．
（2） $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的相反数为； $\text{[math]}$ 的倒数为； $\text{[math]}$ 的绝对值为。

在解决问题“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值”时，小明是这样分析与解答的：

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ .

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）化简： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

计算：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

化简 $\text{[math]}$ ＝．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$

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