题目

三角函数的叠加问题.在交流电、简谐振动及各种“波”等问题的研究中，三角函数发挥了重要的作用.在这些实际问题中，经常会涉及“波”的叠加，在数学上常常可以归结为三角函数的叠加问题.设y1=3sin(2t+)，y2=4sin2t表示两个不同的正弦“波”，试求它们叠加后的振幅、周期. 答案：解：它们叠加后的函数是：y=y1+y2=3sin(2t+)+4sin2t=3cos2t+4sin2t=(cos2t+sin2t)=5sin(2t+φ)(其中tanφ=).所以，叠加后的函数的振幅为5，周期仍为π，即叠加后的“波”的振幅为5，周期仍为π.

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