分母有理化知识点

把分母中的根号化去的过程称为分母有理化，具体做法如下：
1.

\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}}{\sqrt{b} \cdot \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a b}}{b} (a \geq 0, b > 0)

2.可通过类比分式中的“约分”进行分母有理化，如

\frac{a b}{\sqrt{b}} = \frac{a {(\sqrt{b})}^{2}}{\sqrt{b}} = a \sqrt{b} (b > 0)

分母有理化知识点题库

已知

，

，则a与b的关系为（　　）.

A . a＝b B . ab＝1 C . a＝－b D . ab＝－1

化简： $\text{[math]}$ ＝．

与 $\text{[math]}$ ﹣2的乘积是有理数的是（　　）

A . $\text{[math]}$ ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . 2﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +2

与2﹣ $\text{[math]}$ 相乘，结果是1的数为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 2- $\text{[math]}$ C . -2+ $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$

下列各式中正确的是（　　）

A . 3^﹣2=﹣9 B . （7²）³=7⁵ C . x¹⁰÷x⁵=x² D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +1

阅读下列材料，然后回答问题：

在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．以上这种化简过程叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -1．

（1）请用其中一种方法化简 $\text{[math]}$ ；

（2）化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +...+ $\text{[math]}$ ．

若a=2+ $\text{[math]}$ ， b= $\text{[math]}$ ，那么a与b的关系是（　　）

A . a＜b且互为相反数 B . a＞b且a与b互为相反数 C . a＞b D . a=b

二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 互为有理化因式 D . 相等

在化简二次根式时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（一）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （二）

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1（四）

（1）参照阅读材料化简 $\text{[math]}$ =
（2）参照阅读材料化简 $\text{[math]}$ =
（3）化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可）

M= $\text{[math]}$ ，N= $\text{[math]}$ ，

（1）求M−N的值．
（2）求 $\text{[math]}$ 的值；
（3） M N（填“>”“=”“< ”填空）

阅读下列解题过程：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2；

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\text{[math]}$ =；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子 $\text{[math]}$ =；
（3）利用上面所提供的解法，请求 $\text{[math]}$ +···+ $\text{[math]}$ 的值.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值；

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

在将式子 $\text{[math]}$ （m＞0）化简时，

小明的方法是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

小亮的方法是： $\text{[math]}$ ；

小丽的方法是： $\text{[math]}$ .

则下列说法正确的是（　　）

A . 小明、小亮的方法符合题意，小丽的方法不符合题意 B . 小明、小丽的方法符合题意，小亮的方法不符合题意 C . 小明、小亮、小丽的方法都符合题意 D . 小明、小丽、小亮的方法都不符合题意

（1）观察下列各式的特点： $\text{[math]}$ ，…根据以上规律可知 $\text{[math]}$ ．（填不等号）
（2）观察下列式子的化简过程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…根据观察，请写出式子 $\text{[math]}$ 的化简过程．
（3）计算下列算式： $\text{[math]}$

阅读材料

$\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化。

（1）化简
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ （n为整数）；
（2）化简： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

阅读下列材料，我们知道 $\text{[math]}$ ，因此将 $\text{[math]}$ 的分子分母同时乘以“ $\text{[math]}$ ”，分母就变成了4，即 $\text{[math]}$ ，从而可以达到对根式化简的目的，根据上述阅读材料解决问题：若 $\text{[math]}$ ，则代数式m⁵＋2m⁴﹣2017m³＋2016的值是．

阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用.其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式.比如： $\text{[math]}$