分母有理化知识点题库

计算
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ．

化简： $\text{[math]}$ = ．

下列代数式中， $\text{[math]}$ +1的一个有理化因式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ +1 D . $\text{[math]}$ -1

观察下列运算

①由（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）=1，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

②由（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）=1，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

③由（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）=1，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

④由（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）=1，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

…

（1）通过观察，将你发现的规律用含有n的式子表示出来．
（2）利用你发现的规律，计算： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

把 $\text{[math]}$ 分母中的根号去掉，得到的最简结果是（结果保留根号）．

阅读材料： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，像上述解题过程中， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．

（1）化简：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ （n为正整数）；
（2）化简： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ ．

（1）计算： $\text{[math]}$ .
（2）化简： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ,则a、b两数的关系是（）

A . 互为相反数 B . 互为倒数 C . 相等 D . 互为负倒数

计算： $\text{[math]}$ .

我们将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 称为一对“对偶式”，因为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的“ $\text{[math]}$ ”去掉.于是二次根式除法可以这样解：如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：

（1）比较大小 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”填空）；
（2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）计算： $\text{[math]}$