题目

阅读理解： 已知a= ，求2a2-8a+1的值． ∵a= = ， ∴a-2= ． ∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3． ∴a2-4a=-1． ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1． 请根据以上解答过程，解决如下问题： （1） 计算： ． （2） 计算： ； （3） 若a= ，求2a2+12a-8的值． 答案： 【1】2−1 解：原式 =(2−1)+(3−2)+(4−3)+…+(100−99) =100−1 =10−1 =9 解：∵ a=32+1=3(2−1)(2+1)(2−1)=3(2−1)=32−3 ， ∴ a+3=32 ， ∴ (a+3)2＝18 ，即 a2+6a+9＝18 ， ∴ a2+6a=9 ∴ 2a2+12a−8 =18−8 =10

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