题目

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若，且，则下列关系一定不成立的是（　　） A．a=c   B．b=c   C．2a=c D．a2+b2=c2 　 答案：B【考点】余弦定理． 【专题】解三角形．[来源:] 【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知第一个等式代入求出cosA的值，确定出A度数，再利用正弦定理化简第二个等式，求出sinB的值，确定出B的度数，进而求出C的度数，确定出三角形ABC形状，即可做出判断． 【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA==， ∴A=30°， 由正弦定理化简b=a，得到sinB=sinA=， ∴B=60°或120°， 当B=60°时，C=90°，此时△ABC为直角三角形， 得到a2+b2=c2，2a=c； 当B=120°时，C=30°，此时△ABC为等腰三角形， 得到a=c， 综上，b=c不一定成立， 故选：B． 【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及直角三角形与等腰三角形的性质，熟练掌握定理是解本题的关键．

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