题目

.如图，直四棱柱的底面是菱形，分别是的中点． 1.证明：平面； 2.求二面角的正弦值． 答案：1.连结． 因为分别为的中点， 所以，且． 又因为为的中点，所以． 由题设知，可得，故， 因此四边形为平行四边形，． 又平面，所以平面． 2.由已知可得． 以D为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，，，，． 设为平面的法向量，则， 所以可取． 设为平面的法向量，则 所以可取． 于是， 所以二面角的正弦值为．

查看本题答案和解析