尺规作图的定义知识点题库

下列有关作图的叙述中，正确的是（　　）

A . 延长直线AB B . 延长射线OM C . 延长线段AB到C ，使BC=AB D . 画直线AB=3cm

四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）

A . 甲同学 B . 乙同学 C . 丙同学 D . 丁同学

如图，点B、C在线段AD上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MN=a，BC=b，则AD的长是．

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC

（1）尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）；
（2）过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE=CF；
（3）若AB=a，AC=b，则BE=，AE=．

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。

（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。

若两条线段将一个三角形分割成三个等腰三角形，则这两条线段称为三分线.

（1）如图①，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.
（2）如图②，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，请在图中画出两条三分线，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种分割即可）.
（3）如图③，△ABC中，∠BAC为钝角，AE，DE为三分线，BD＝BE，DA＝DE，CA＝CE.
①求∠B和∠C的关系式.

②求∠BAC的取值范围.

如图，已知四边形ABCD，请用尺规按下列要求作图.

⑴延长BC到E，使CE=CD

⑵在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点的距离之和最短.

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在格点上.

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（1） $\text{[math]}$ 的大小为（度）；
（2）在如图所示的网格中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点. $\text{[math]}$ 为中心，取旋转角等于 $\text{[math]}$ ，把点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 最短时，请用无刻度的直尺，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

已知：在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AD是边BC上的中线．

求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC．

作法：

①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 交于点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ ；

③在 $\text{[math]}$ 上取一点P（不与点A重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 就是所求作的角．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ．

∵ $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的中线，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外接圆．

∵点P在 $\text{[math]}$ 上，

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

如图①，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

（1）图②中A、B两点表示的数分别为，；
（2）请你参照上面的方法：
把图③中5×1的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长a＝．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）
（3）参照图②的画法，在（2）的基础上，画出数轴上表示数a以及a﹣3的点M、N．（图中保留必要的作图痕迹）．

下面是嘉琪同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：如图1，直线l和直线l外一点P．

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 直线l．

作法：如图2，

①在直线l上取一点A，连接 $\text{[math]}$ ；

②作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，分别交直线l，线段 $\text{[math]}$ 于点B，O；

③以O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交直线 $\text{[math]}$ 于另一点Q；

④作直线 $\text{[math]}$ ，所以直线 $\text{[math]}$ 为所求作的直线．

根据上述作图过程，回答问题：

（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，

∴ ▲ ＝ ▲ ， $\text{[math]}$ ．

∵ ▲ ＝ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ ▲ ＝ ▲ ．

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．

已知：△ABC ．

求作：⊙O ，使它同时与AB、AC相切，且O点在BC上．

（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）

如图，平行四边形ABCD中，AE=CE ，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：

（1）在图1中，作出∠DAE的角平分线；
（2）在图2中，作出∠AEC的角平分线．

以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3×3网格， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法．

（1） $\text{[math]}$ ABC的面积为．
（2）在图①中，作出 $\text{[math]}$ 的重心O．
（3）在图②中，在 $\text{[math]}$ 的边AC上找一点F，连结BF，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，在折线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现按如下步骤作图：

①以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点F；

②分别以点D，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E；

④连接 $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 20

已知正方形 $\text{[math]}$ ，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形 $\text{[math]}$ 的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形 $\text{[math]}$ 的内等边三角形．

（1）若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为10，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．
①当点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点时，求作：正方形 $\text{[math]}$ 的内等边 $\text{[math]}$ （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②若 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的内等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值是，线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是；
（2） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形 $\text{[math]}$ 的内等边三角形，当边 $\text{[math]}$ 的长最大时，画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向排序，连接 $\text{[math]}$ ．找出图中与线段 $\text{[math]}$ 相等的所有线段（不添加字母），并给予证明．

如图，A是 $\text{[math]}$ 上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 的切线．

（1） ①连接OA并延长，使AB=OA；
②作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）．
（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明．
证明：在 $\text{[math]}$ 中，∵直线l垂直平分OB
∴直线l经过半径OA的外端，且，
∴直线l是 $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．

尺规作图：

已知：如图1，直线MN和直线MN外一点P．

求作：直线PQ，使直线PQ $\text{[math]}$ MN．

小智的作图思路如下：

①如何得到两条直线平行？

小智想到，自己学习线与角的时候，有4个定理可以证明两条直线平行，其中有“内错角相等，两条直线平行”．

②如何得到两个角相等？

小智先回顾了线与角的内容，找到了几个定理和1个概念，可以得到两个角相等．小智又回顾了三角形的知识，也发现了几个可以证明两个角相等的定理．最后，小智选择了角平分线的概念和“等边对等角”．

③画出示意图：

④根据示意图，确定作图顺序．

（1）使用直尺和圆规，按照小智的作图思路补全图形1（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：∵AB平分∠PAN，
∴∠PAB＝∠NAB．
∵PA ＝PQ，
∴∠PAB＝∠PQA （ ① ）．
∴∠NAB ＝∠PQA．
∴PQ $\text{[math]}$ MN （ ② ）．
（3）参考小智的作图思路和流程，另外设计一种作法，利用直尺和圆规在图2中完成．（温馨提示：保留作图痕迹，不用写作法和证明）

图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上，请图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：

（1）在图1中，以AB、BC为边画平行四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上；
（2）在图2中，以AB、BC为边画四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且此四边形有一组对边平行，而另一组对边不平行，并真接写出四边形ABCE的面积．

如图，已知△ABC中，点P在 BC上．

（1）试用直尺和圆规在线段AC上找一点D，使∠CPD=∠BAP．（不写作法，但需保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下若PD平分∠APC，求证∶∠BAP=∠PBA．

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