尺规作图的定义知识点题库

作图题的书写步骤是、、，而且要画出和，保留．

如图，已知线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，求EF．

如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（　　）

A . 尺规作线段的垂直平分线 B . 尺规作一条线段等于已知线段 C . 尺规作一个角等于已知角 D . 尺规作角的平分线

如图，在△ABC中，AB＞AC ，分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N ，作直线MN交AB于点D；连结CD.若AB＝7，AC＝5，则△ACD的周长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 12 C . 17 D . 19

在△ABC中，D为BC边上一点．

（1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
②若AB=4 $\text{[math]}$ ，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是．

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知线段AB的端点A、B都在格点上.

图片_x0020_100020

（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；
（2）正方形ABCD的面积为.

下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

图片_x0020_100021

已知：⊙O及⊙O外一点P ．

求作：⊙O的一条切线，使这条切线经过点P ．

作法：①连接OP ，作OP的垂直平分线l ，

交OP于点A；

②以A为圆心，AO为半径作圆，

交⊙O于点M；

③作直线PM ，则直线PM即为⊙O的切线．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接OM ，

由作图可知，A为OP中点，

∴OP为⊙A直径，

∴∠OMP＝ ▲ °，（ ▲ ）（填推理的依据）

即OM⊥PM ．

又∵点M在⊙O上，

∴PM是⊙O的切线．（ ▲ ）（填推理的依据）

图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：

⑴弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；

⑵弧②是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

⑶弧③是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；

⑷弧④是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；

其中正确说法的个数为（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF=∠AOB

作法：

⑴以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；

⑵作射线EG，并以点E为圆心②长为半径画弧交EG于点D；

⑶以点D为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

⑷作④，∠DEF即为所求作的角．

A . ①表示点E B . ②表示PQ C . ③表示OQ D . ④表示射线EF

如图，在 $\text{[math]}$ 中，作以 $\text{[math]}$ 为内角，四个顶点都在 $\text{[math]}$ 边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的．

①分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径在 $\text{[math]}$ 的两侧作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

②作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 内一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

④以点 $\text{[math]}$ 为圆心，小于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

则正确的作图步骤是（）

A . ②④①③ B . ④③②① C . ②④③① D . ④③①②

如图，四边形ABCD是平行四边形，AD与圆相切，请在下图中，仅用无刻度的直尺按要求画图．

⑴如图①，若BC是圆的直径，画出平行四边形ABCD的边CD上的高；

⑵如图②，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边AD上的高CE；

⑶如图③，若CD与圆相切，画出平行四边形ABCD的边BC上的高AF ．

如图

（1）已知如图1：△ABC ．求作：⊙O ，使它经过点B和点C ，并且圆心O在∠A的平分线上（保留作图痕迹）．
（2）如图2，点F在线段AB上，AD∥BC ， AC交DF于点E ， ∠BAC＝∠ADF ， AE＝BC ．求证：△ACD是等腰三角形．

如图，已知钝角 $\text{[math]}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留了作图痕迹．

步骤1：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧①；

步骤2：以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧②，交弧①于点 $\text{[math]}$ ；

步骤3：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 作图依据是：①两点确定一条直线；②到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）

（1）在图1中，画出一个以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形，且这个三角形的面积为6， $\text{[math]}$ 为格点．
（2）在图2中，画出一个以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为格点．
（3）在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形，其邻边之比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为格点．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心，以任意长为半径画弧 $\text{[math]}$ ，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧 $\text{[math]}$ 于点D，画射线 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的补角的度数为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）作点A关于 $\text{[math]}$ 的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

一个三角形三边长分别为a，b，c．

（1）当a＝3，b＝4时，
① c的取值范围是；
② 若这个三角形是直角三角形，则c的值是；
（2）当三边长满足 $\text{[math]}$ 时，
① 若两边长为3和4，则第三边的值是 ▲ ；
② 在作图区内，尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：已知两边长为a，c（a＜c），求作长度为b的线段（标注出相关线段的长度）．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．