尺规作图的定义知识点题库

下列作图语句正确的是（　　）

A . 以点O为顶点作∠AOB B . 延长线段AB到C ，使AC=BC C . 作∠AOB ，使∠AOB=∠α D . 以A为圆心作弧

下列作图语句正确的是（　　）

A . 过点P作线段AB的中垂线 B . 在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC C . 过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b D . 过点P作直线AB的垂线

如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，分别以A、B为圆心，超过AB一半长为半径画弧分别交AB、BC于点D和E，连接AE．则下列说法中不正确的是（　　）

A . DE是AB的中垂线 B . ∠AED=60° C . AE=BE D . S_△_DAE：S_△_AEC=1：3

下列尺规作图的语句正确的是（）

A . 延长射线AB到D B . 以点D为圆心，任意长为半径画弧 C . 作直线AB=3cm D . 延长线段AB至C，使AC=BC

如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线.

（1）过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D．（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法.）
（2）求证：AC=BD.

利用尺规作三角形,有三种基本类型:

⑴已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑵已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”;

⑶已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“”.

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．

尺规作图：过圆外一点作圆的切线．

已知： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外一点．

求作：经过点 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的切线．

小敏的作法如下：

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作圆，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；

③作直线 $\text{[math]}$ ．所以直线 $\text{[math]}$ 就是所求作的切线．

图片_x0020_100015

根据小敏设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：由作图可知点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的半径

$\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，（）（填推理的依据）

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：如图，⊙O及⊙O上一点P.

求作：过点P的⊙O的切线．

图片_x0020_100021 图片_x0020_100022

作法：如图，

①作射线OP；

②在直线OP外任取一点A ，以点A为圆心，AP为半径作⊙A ，与射线OP交于另一点B；

③连接并延长BA与⊙A交于点C；

④作直线PC；

则直线PC即为所求．

根据小元设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：∵ BC是⊙A的直径，

∴∠BPC=90°（ ▲ ）（填推理的依据）．

∴OP⊥PC ．

又∵OP是⊙O的半径，

∴PC是⊙O的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm．

（1）作∠ACB的角平分线交⊙O于点D ，连接AD、BD（尺规作图．并保留作图痕迹）；
（2）求线段CD的长度；
（3）若点G在劣弧BD上由点B运动到点D时，求弦CG的中点K运动的路径长．

已知直线 $\text{[math]}$ ，请按下列要求分别画出示意图．

⑴在图1中，画出直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使它们只有1个交点；

⑵在图2中，画出直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使它们只有2个交点；

⑶在图3中，画出直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使它们只有3个交点．

如图，点E是正方形ABCD外一点，且EB＝EC ．请仅用无刻度的直尺按要求作图．

（1）在图1中，作出BC边的中点M ．
（2）在图2中，作出CD边的中点N ．

如图所示，已知线段l、m及∠α，求作△ABC，使AB+BC=l，且BC=m，∠A=∠α．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)

已知∠α和线段a，用尺规作一个△ABC，使∠A=∠α，∠B=2∠α，且这，两内角的夹边等于α(不要求写作法，保留作图痕迹)．

尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线，则正确的配对是（）

A . ①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅲ，④ -Ⅰ B . ①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ C . ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D . ①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ

如图，∠MAN=45°，B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于点C，点D是BC上一点，作射线AD，过B作BE⊥AD于点E，连接CE．

（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE=∠DBE；
（3）用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明．

问题：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 内，请仅用无刻度的直尺，作出 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高.

小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．

作法：如图，

①延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E；

②分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长相交于点F；

③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点H．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．

（1）根据小芸的作法，补全图形；
（2）完成下面的证明．
证明：∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点D，E在 $\text{[math]}$ 上，
∴ $\text{[math]}$ _ ▲ _°．（）（填推理的依据）
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ， _▲_ 是 $\text{[math]}$ 的两条高线．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线交于点F，
∴直线 $\text{[math]}$ 也是 $\text{[math]}$ 的高所在直线．
∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的高．

已知：如图1，线段a，b（ $\text{[math]}$ ）．

（1）求作：等腰 $\text{[math]}$ ABC，使得它的底边长为b，底边上的高的长为a．
作法：①作线段 $\text{[math]}$ ．
②作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D．
③在MN上取一点C，使 $\text{[math]}$ ．
④连接AC，BC，则 $\text{[math]}$ ABC就是所求作的等腰三角形．
用直尺和圆规在图2中补全图形（要求：保留作图痕迹）；
（2）求作：等腰 $\text{[math]}$ PEF，使得它的腰长为线段a，b中一条线段的长，底边上的高的长为线段a，b中另一条线段的长．
作法：①作直线l，在直线l上取一点G．
②过点G作直线l的垂线GH．
③在GH上取一点P，使PG＝ ▲ ．
④以P为圆心，以 ▲ 的长为半径画弧，与直线l分别相交于点E，F．
⑤连接PE，PF，则 $\text{[math]}$ PEF就是所求作的等腰三角形．
请补全作法，并用直尺和圆规在图3中补全图形（要求：保留作图痕迹）．

图1、图2分别是 $\text{[math]}$ 的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：

（1）在图1中画一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的菱形（非正方形），所画菱形各顶点必须在小正方形的顶点上．
（2）在图2中画一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的等腰三角形，所画等腰三角形各顶点必须在小正方形的顶点上，且所画等腰三角形的面积为 $\text{[math]}$ ．

如图，已知在 $\text{[math]}$ ABC中，∠B=45°，∠C=30°，

（1）尺规作图：
①作 $\text{[math]}$ ABC的高AD；
②作 $\text{[math]}$ CAD的平分线AE，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证： $\text{[math]}$ AEC是等腰三角形；
（3）若AC=4，求AB的长．

下面是小红设计的“在矩形内作正方形”的尺规作图过程．

已知：四边形ABCD为矩形．

求作：正方形ABEF（E在BC上，点F在AD上）．

作法：①以A为圆心，AB为半径作弧，交 AD于点F；

②以B为圆心，AB为半径作弧，交 BC于点E；

③连接EF．

所以四边形ABEF为所求的正方形．

（1）根据小红设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面证明．
证明：∵AF=AB，BE=AB
∴            ▲                  =  ▲
在矩形ABCD中，AD∥BC，
即AF∥BE
∴四边形ABEF为平行四边形
∵∠A=90°
∴ $\text{[math]}$ 为矩形（                                   ）
∵AF=AB，
∴四边形ABEF为正方形（                                   ）

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