题目

问题：如图，是的直径，点C在内，请仅用无刻度的直尺，作出中边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长交于点D，延长交于点E；②分别连接 ， 并延长相交于点F；③连接并延长交于点H．所以线段即为中边上的高． （1） 根据小芸的作法，补全图形； （2） 完成下面的证明．证明：∵是的直径，点D，E在上，∴_ ▲ _°．（         ）（填推理的依据）∴ ， ． ∴ ，  _▲_ 是的两条高线．∵ ， 所在直线交于点F，∴直线也是的高所在直线．∴是中边上的高． 答案： 解：如图，CH为△ABC中AB边上的高； 解：证明：∵AB是⊙O的直径，点D，E在⊙O上，∴∠ADB=∠AEB=90°．（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）∴AE⊥BE，BD⊥AD．∴AE，BD是△ABC的两条高线．∵AE，BD所在直线交于点F，∴直线FC也是△ABC的高所在直线．∴CH是△ABC中AB边上的高．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD．

查看本题答案和解析