题目

如图，AM∥BN，BC是∠ABN的平分线. （1） 过点A作AD⊥BC，垂足为O，AD与BN交于点D．（要求：用尺规作图，并在图中标明相应字母，保留作图痕迹，不写作法.） （2） 求证：AC=BD. 答案： 解：如图3，AD为所求线段； 证明：∵ AM∥BN， ∴ ∠ACB=∠CBN. ∵ BC是∠ABN的平分线， ∴ ∠ABC=∠CBN， ∴ ∠ABC=∠ACB， ∴ AB=AC. ∵ AD⊥BC，∴ ∠1=∠2， ∵ AM∥BN，∴ ∠2=∠3， ∴ ∠1=∠3， ∴ AB=BD， ∴ AC=BD

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