题目

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱,,底面为直角梯形，其中BC∥AD, AB⊥AD, ,O为AD中点。 (1)求直线与平面所成角的余弦值； (2)求点到平面的距离； (3)线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在,求出的值；若不存在，请说明理由。 答案：解:(1) 在△PAD中PA=PD, O为AD中点，所以PO⊥AD, 又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面平面ABCD=AD, 平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD. 又在直角梯形中,易得; 所以以为坐标原点,为轴,为轴, 为轴建立空间直角坐标系. 则,,，; ,易证:, 所以平面的法向量, 所以与平面所成角的余弦值为        …………….4分 （2），设平面PDC的法向量为， 则，取得 点到平面的距离……………….8分

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