尺规作图的定义知识点题库

按下列条件画三角形，能唯一确定三角形形状和大小的是（　　）

A . 三角形的一个内角为60°，一条边长为3cm B . 三角形的两个内角为30°和70° C . 三角形的两条边长分别为3cm和5cm D . 三角形的三条边长分别为4cm、5cm和8cm

尺规作图所用的作图工具是指（　　）

A . 刻度尺和圆规 B . 不带刻度的直尺和圆规 C . 刻度尺 D . 圆规

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，

（1）请用尺规作图法，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E ，作射线DE ，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F ，连接AE ．

（1）依题意补全图形；
（2） AE与DF的位置关系是；
（3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF=°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
想法1：过点A作AG⊥CF于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG≌△AFE……

想法2：过点B作BG∥AF ，交直线FC于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE≌△BGC……

请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．

如图，线段 $\text{[math]}$ ，用尺规作图法按如下步骤作图．

①过点B作 $\text{[math]}$ 的垂线，并在垂线上取 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ ，以点C为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点E；

③以点A为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点D ．即点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

则线段 $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ （结果保留两位小数，参考数据： $\text{[math]}$ ）

如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 $\text{[math]}$ 是（）

A . 以点B为圆心，OD为半径的弧 B . 以点C为圆心，DC为半径的弧 C . 以点E为圆心，OD为半径的弧 D . 以点E为圆心，DC为半径的弧

如图，在正方形方格纸中，线段 $\text{[math]}$ 的两个端点和点 $\text{[math]}$ 都在小方格的格点上，分别按下列要求画格点四边形.

图片_x0020_100011

（1）在图甲中画一个以 $\text{[math]}$ 为边的平行四边形（不能画矩形），使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的对边上（不包括端点）.
（2）在图乙中画一个以 $\text{[math]}$ 为对角线的菱形（不能画正方形），使点 $\text{[math]}$ 落在菱形的内部（不包括边界）.

如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出小树在路灯下的影子．（不写作法，保留作图痕迹）

图片_x0020_100022

已知： $\text{[math]}$ ，B为射线AN上一点．

求作： $\text{[math]}$ ，使得点C在射线AM上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点D ，交射线AN的反向延长线于点E；

②以点E为圆心，BD长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点F；

③连接FB ，交射线AM于点C ．

$\text{[math]}$ 就是所求作的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：连接BD ， EF ， AF ，

∵点B ， E ， F在 $\text{[math]}$ 上，

$\text{[math]}$ （）（填写推理的依据）．

∵在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：

⑴任意取一点K．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（　　）

A . 对点K，a长无要求 B . 点K与点C在AB同侧，a≥ $\text{[math]}$ DE C . 点K与点C在AB异侧，a＞ $\text{[math]}$ DE D . 点K与点C在AB同侧，a＜ $\text{[math]}$ DE

用无刻度的直尺按要求作图，请保留画图痕迹，不需要写作法．

（1）如图1，已知∠AOB ， OA＝OB ，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线．
（2）如图2，在8×6的正方形网格中，请用无刻度直尺画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形，顶点在格点上．

如图，已知正方形ABCD ，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）如图（1），若点E在AD边上，连接BE ，请作出 $\text{[math]}$ BEDF；
（2）如图（2），若点E在正方形ABCD的对角线AC上，请以BE ， DE为边作一个菱形．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（1）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）
① $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

②作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O；

③以点O为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交边 $\text{[math]}$ 于点M．
（2）在（1）的条件下求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法．

（1）在图①中以线段AB为边画一个平行四边形．
（2）在图②中以线段AB为边画一个正方形．
（3）在图③中以线段AB为边画一个菱形，所画菱形的面积为．

如图，每个小正方形的边长是 $\text{[math]}$ ，在下面图①中画出一个面积是 $\text{[math]}$ 的直角三角形；在图②中画出一个面积是 $\text{[math]}$ 的正方形．(所画直角三角形与正方形的顶点均为网格线的交点)

图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的网格，每个小正方形的顶点为格点， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，不要求写出画法．

（1）在图①中画出 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线AD，则 $\text{[math]}$ ▲ ．
（2）在图②中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；
（3）在图③中画出 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似图形，且点 $\text{[math]}$ 为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹）