题目

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 现有一个四边形木块，且∠A为直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD ， 使其对角线长等于已知线段a ． 请在图中作出这个正方形．       答案：解：①以点A为圆心，任意长为半径画弧，交∠A两边于两点，以这两为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画弧，交于一点，过点A与此点作射线，可得∠A的平分线AE， ②在AE上截取AC=a， ③以点A、C为圆心，大于 12AC 为半径画弧，交于两点，过这两点作直线交∠A的两边于B，D，交AC于O，BD为线段AC的垂直平分线， 证明：∵EF⊥AC，且AO=CO， ∴AB=BC，AD=CD， ∵AC平方∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=45°， ∴∠ABO=90°-∠BAC=45°，∠ADO=90°-∠DAC=45°， ∴∠ABD=∠ADB=45°， ∴AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD，∠A=90°， ∴四边形ABCD为正方形． 如图，正方形ABCD即为所求．

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