题目

如图，已知 中， ． （1） 请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹） ① 的角平分线 ，交 于点D； ②作线段 的垂直平分线 与 相交于点O； ③以点O为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点M． （2） 在（1）的条件下求证： 是 的切线； （3） 若 ， ，求 的半径． 答案： 解：作图如图所示： 证明：由作图可知，OD=OA，∠OAD=∠CAD， ∴∠ODA=∠OAD， ∴∠ODA=∠CAD， ∵∠ADC+∠CAD=90°， ∴∠ADC+∠ODA=90°，即∠ODC=90°， ∴OD⊥BC， ∴ BC 是 ⊙O 的切线 解：由（2）可知，OD∥AC， ∴△BOD∽△BAC， ∴ BOBA=ODAC ， ∵ AM=4BM ， AC=10 ， ∴ 3BM5BM=OD10 ， ∴ OD=6

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