题目

下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O及⊙O上一点P. 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图， ①作射线OP； ②在直线OP外任取一点A ， 以点A为圆心，AP为半径作⊙A ， 与射线OP交于另一点B； ③连接并延长BA与⊙A交于点C； ④作直线PC； 则直线PC即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程， （1） 使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2） 完成下面的证明： 证明：∵ BC是⊙A的直径， ∴∠BPC=90°（    ▲    ）（填推理的依据）． ∴OP⊥PC ． 又∵OP是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线（    ▲    ）（填推理的依据）． 答案： 解：补全图形如图所示，则直线PC即为所求； 证明：∵BC是⊙A的直径， ∴∠BPC=90°（圆周角定理）， ∴OP⊥PC． 又∵OP是⊙O的半径， ∴PC是⊙O的切线（切线的判定）． 故答案为圆周角定理，切线的判定．

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