题目

如图所示。XOY直角坐标系在竖直平面内,Y轴正方向竖直向上,X轴正方向水平向右。在X轴的下方区域内存在磁感应强度为B、方向水平向外的匀强磁场和竖直方向的、场强未知的匀强电场。现有一质量为m、带电量为+q的带电小球从Y轴上的P点以某一初速度沿X轴正方向水平抛出,经X轴上离坐标原点O的距离为d的Q点进入X轴下方的磁场和电场区域,此时速度方向与X轴正方向成600角,此后该带电小球做匀速圆周运动,经坐标原点进入X轴上方的区域(提示:斜抛运动的水平分运动是匀速运动,竖直分运动是竖直上抛运动),做一种周期性的运动。试求: (1)匀强电场的场强大小和方向。 (2)OP间的距离和带电小球的初速度。 (3)带电小球的运动周期以及在足够长的时间内带电小球在X轴方向的平均速度。 答案:(1)mg/q    方向向上(2)Bqd/2m(3)3 Bq d/(4π+6) 解析:(1)小球做匀速圆周运动时合力大小一定,方向垂直与速度方向指向圆心,所以重力和电场力平衡,洛仑兹力做向心力,故有 mg=Eq,解得E=mg/q    方向向上(2分) (2)由平抛运动知识得 d=VOt (1分)    OP=VYt/2 (1分)    又有VY/VO=tan600(1分) 联立解得OP=3d/2(1分)         由圆运动知识得到       BqV=mV2/R (1分)       由题意得 V0/V=Cos600(1分) d=2RSin600 (1分)  解得V0=Bqd/2m(1分) (3)由题意可知带电小球的运动周期应等于从P运动到Q所用时间的两倍与从Q到O的圆运动经历的时间之和 t1=d/V0 (1分)    t2=2T0/3 (1分)    T0=2πm/Bq(1分) 解得T=2t1+t2=m(4π/3+2)/Bq(1分) 因每个周期发生的位移为d,所以在足够长的时间内沿X轴方向的平均速度为 V=d/T=3 Bq d/(4π+6)(3分)
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