题目

如图，∠MAN=45°，B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于点C，点D是BC上一点，作射线AD，过B作BE⊥AD于点E，连接CE． （1） 依题意补全图形； （2） 求证：∠CAE=∠DBE； （3） 用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明． 答案： 解：依据题意补全图形； 证明：∵BC⊥AM ∴∠ACB=90°∠CAD+∠CDA=90°∵ BE⊥AD∴∠AEB=90°∠EBD+∠EDB=90°∵ ∠CDA=∠EDB∴∠CAD=∠CBE 解：结论：AE=2CE+BE证明：过点C作CM⊥CE．∵∠MAN=45°，BC⊥AM∴AC=BC∵∠ACB=∠ECM=90°∴∠ACB-∠MCD=∠ECM-∠MCD即∠ACM=∠ECB又∵∠CAD=∠CBE∴ △ACM≌△BCE∴CE=CM，AM=BE即△CME为等腰直角三角形∴ME=2CE∴AE=AM+ME=2CE+BE．

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