尺规作图的定义知识点题库

四位同学做“读语句画图”练习．甲同学读语句“直线经过A，B，C三点，且点C在点A与点B之间”，画出图形（1）；乙同学读语句“两条线段AB，CD相交于点P”画出图形（2）；丙同学读语句“点P在直线l上，点Q在直线l外”画出图形（3）；丁同学读语句“点M在线段AB的延长线上，点N在线段AB的反向延长线上”画出图形（4）．其中画的不正确的是（　　）

A . 甲同学 B . 乙同学 C . 丙同学 D . 丁同学

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AD平分 $\text{[math]}$ BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径在AD两侧做弧，交于两点M、N；

第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；

第三步，连接DE、DF.

若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）.

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）

A . SSS B . SAS C . ASA D . AAS

下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．

已知：线段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如图，

①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；

②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，

交⊙A 于C，D两点；

③连接AC，BC，BD，AD．

所以四边形ACBD就是所求作的菱形．

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵点B，C，D在⊙A上，

∴AB=AC=AD(      ▲       )（填推理的依据）．

同理 ∵点A，C，D在⊙B上，

∴AB=BC=BD．

∴    ▲    =   ▲    =   ▲    =    ▲    ．

∴四边形ACBD是菱形． (     ▲     )（填推理的依据）．

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上，按下列三个要求在每个网格中分别作出一个四边形（共需作出两个四边形）；

图片_x0020_100018

以 AB 为边的格点四边形（顶点都在格点上）；

（1）轴对称图形；
（2）互相之间不全等．

如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上．

图片_x0020_100019

（1）在图中画出一个以线段 $\text{[math]}$ 为一边的平行四边形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在小正方形的顶点上，且平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10；
（2）在图中画一个钝角三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在小正方形的顶点上，且三角形 $\text{[math]}$ 面积为4， $\text{[math]}$ ．请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

先阅读下列材料，再解答问题．

尺规作图

已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，

求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．

小明的做法如下：

请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．

下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．

已知：直线l及直线l外一点P ，

求作：直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

小于同学的作法：如下，

①在直线l的下方取一点O；

②以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆， $\text{[math]}$ 交直线l于点C ， D（点C在左侧），连接 $\text{[math]}$ ；

③以点D为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆，交 $\text{[math]}$ 于点Q ， N（点Q与点P位于直线l同侧）；

④作直线 $\text{[math]}$ ；

所以直线 $\text{[math]}$ 即为所求．

请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．

（1）使用直尺和圆规，完成作图；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明：
证明：连接 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

∴ $\text{[math]}$ （）（填推理的依据）．

如图所示是8×8的正方形网格，A、B两点均在格点（即小正方形的顶点）上．现请你在图（1）、图（2），图（3）中，分别画出一个以，B ， CD为顶点的姿形（可能包含正方形），

要求：⑴顶点C、D也在格点上；

⑵只能使用无刻度的直尺作工具；

⑶所画的三个菱形互不全等．

如图，5个边长为1的正方形排成一行，请把它们分割后拼成一个大正方形．

注：⑴先在图①画线表明分割方法，再用实线在图②方格内画相应的正方形．

⑵不必写作作法、证明．

已知线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）

（1）尺规作图：作线段 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不用写作法）；
（2）在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．试寻找一些点，使他们满足“到点 $\text{[math]}$ 与到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等”．

小明在探究过程中首先想到了 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 满足条件，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴的距离都是 $\text{[math]}$ ．接着，小明过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ．他认为在 $\text{[math]}$ 上应该有一个点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等．

（1）请你用尺规作图找出点 $\text{[math]}$ （不写画法，保留作图痕迹）并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来他发现这些点在一条对称轴为 $\text{[math]}$ 轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；
（3）请直接写出平面内到点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 距离相等的点所在抛物线的解析式．

下图所示的三种拼块 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，每个拼块都是由一些大小相同、面积为 $\text{[math]}$ 个单位的小正方形组成，如编号为 $\text{[math]}$ 的拼块的面积为 $\text{[math]}$ 个单位．

现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．

（1）若用 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种拼块， $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种拼块， $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种拼块，则拼出的正方形的面积为个单位；
（2）在图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中，各画出了一个正方形拼图中 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种拼块和 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 种拼块，请分别用不同的拼法将图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 中的正方形拼图补充完整．要求：所用的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．

已知：如图，线段a．求作：正方形ABCD，使正方形ABCD的对角线AC=a．

如图，等腰△AOB中，顶角∠AOB＝40°，用尺规按①到④的步骤操作：

①以O为圆心，OA为半径画圆；

②在⊙O上任取一点P（不与点A ， B重合），连接AP；

③作AB的垂直平分线与⊙O交于M ， N；

④作AP的垂直平分线与⊙O交于E ， F ．

结论Ⅰ：顺次连接M ， E ， N ， F四点必能得到矩形；

结论Ⅱ：⊙O上只有唯一的点P ，使得S_扇形FOM＝S_扇形AOB ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（）

A . Ⅰ和Ⅱ都对 B . Ⅰ和Ⅱ都不对 C . Ⅰ不对Ⅱ对 D . Ⅰ对Ⅱ不对

已知如图，线段a．

求作：菱形ABCD，使该菱形边长和其中一条对角线长都为a．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．

（1）请用尺规作图作出三角形ABC的外接圆⊙O；（不写作法及证明，应保留作图痕迹）
（2）若BC＝4，AD=5，求⊙O的半径r．

在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺画图．（保留必要的画图痕迹）

（1）在图1中，画一个与∠BAC相等的∠BDC，且点D在格点上．
（2）在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上．
（3）在图3中，在AC上找一点D，连接BD，使△ABD的面积是△BCD面积的4倍．

有这样一个作图题目：画一个平行四边形ABCD，使AB＝3cm，BC＝2cm，AC＝4cm．

下面是小红同学设计的尺规作图过程．

作法：如图，

①作线段AB＝3cm，

②以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C；

③再以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D；

④连结AD，BC，CD．

所以四边形ABCD即为所求作平行四边形．

根据小红设计的尺规作图过程．

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．
证明：
∵以A为圆心，4cm为半径作弧，以B为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点C，
∴BC＝　▲　cm，AC＝　▲ 　cm．
∵以C为圆心，3cm为半径作弧，以A为圆心，2cm为半径作弧，两弧交于点D，
∴CD＝3cm．AD＝2cm．
又∵AB＝3cm，
∴AB＝CD，AD＝　▲ 　．
∴四边形ABCD是平行四边形( ）（填推理依据）．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4．

（1）在题给的图中，按以下作法用直尺和圆规作图，并保留作图痕迹：
①以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；
②再分别以点B和点D为圆心，大于 $\text{[math]}$ BD的长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作射线CE交AB于点F．
（2）在你所作的图中，求AF．

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