题目

 [2012·陕西卷] 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，∠CAB＝. (1)证明：CB1⊥BA1； (2)已知AB＝2，BC＝，求三棱锥C1－ABA1的体积． 图1－7 答案：解：(1)证明：如图，连结AB1， ∵ABC－A1B1C1是直三棱柱，∠CAB＝， ∴AC⊥平面ABB1A1，故AC⊥BA1. 又∵AB＝AA1，∴四边形ABB1A1是正方形， ∴BA1⊥AB1，又CA∩AB1＝A. ∴BA1⊥平面CAB1，故CB1⊥BA1. (2)∵AB＝AA1＝2，BC＝，∴AC＝A1C1＝1， 由(1)知，A1C1⊥平面ABA1， ∴VC1－ABA1＝S△ABA1·A1C1＝×2×1＝.

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