题目

如图，中， ． （1） 作点A关于的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2） 在（1）所作的图中，连接 ， ， 连接 ， 交于点O．求证：四边形是菱形． 答案： 解：如图所示，作BD的垂直平分线，再截取MA=MC，点C即为所求． 证明：如图所示：∵∠ABD=∠ADB，AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°，在△ABO与△ADO中，{∠ABD=∠ADB∠AOD=∠AOBAO=AO，∴ΔABO≅ΔADO；∴BO=DO，又∵AO=CO，AC⊥BD∴四边形ABCD是菱形．

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