题目

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC （1） 尺规作图：在AD上标出一点P，使得点P到点B和点C的距离相等（不写作法，但必须保留作图痕迹）； （2） 过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，求证：BE=CF； （3） 若AB=a，AC=b，则BE=，AE=． 答案： 解：①作线段BC的垂直平分线交AD于P． 点P就是所求的点． 解：连接P B、PC． ∵∠PAB=∠PAF，PE⊥AB，PF⊥AC， ∴PE=PF， 在Rt△PEB和Rt△PFC中， {PB＝PCPE＝PF ， ∴△PEB≌△PFC， ∴BE=CF． 【1】a−b2【2】a+b2 .

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