题目

如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。 （1） 尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法） （2） 在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。 答案： 解：如图，线段CD即为所求． 解：连接BD，OC交于点E，设OE=x． ∵ AB 是直径， ∴ ∠ACB=90° ， ∴ BC=AB2+AC2=102−82=6 ， ∵ BC=CD ， ∴ BC⌢=CD⌢ ， ∴ OC⊥BD ，BE=DE， ∵BE2=BC2-EC2=OB2-OE2 ∴ 62−(5−x)2=52−x2 ，解得： x=75 ， ∵BO=OA，BE=DE ∴ OE 为 ΔABD 的中位线， ∴ AD=2OE=2x=145 ， ∴四边形 ABCD 的周长为： AB+BC+CD+DA=10+6+6+145=1245 .

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