题目

已知：在 中，AB=AC，AD是边BC上的中线． 求作：∠BPC，使∠BPC=∠BAC． 作法： ①作线段 的垂直平分线 ，与直线 交于点O； ②以点O为圆心， 长为半径作 ； ③在 上取一点P（不与点A重合），连接 ， ． 就是所求作的角． （1） 使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2） 完成下面的证明． 证明：连接 ． ∵ 是线段 的垂直平分线， ∴     ▲    ． ∵ 是边 上的中线， ∴ ． ∴ ． ∴ 为 的外接圆． ∵点P在 上， ∴ （    ▲    ）（填推理的依据）． 答案： 解：如图，∠BPC即为所求作． 证明：连接OB，OC． ∵MN是线段AB的垂直平分线， ∴OA=OB． ∵AB=AC，AD是边BC上的中线， ∴AD⊥BC． ∴OB=OC． ∴⊙O为△ABC的外接圆． ∵点P在⊙O上， ∴∠BPC=∠BAC（同弧所对的圆周角相等）．

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