待定系数法求反比例函数解析式知识点题库

已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象位于（）

A . 第一、三象限 B . 第二、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，且AD∥x轴，点A的坐标为（﹣4，1），点D的坐标为（0，1），点B，P都在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，且P时动点，连接OP，CP．

（1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）当点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ 时，判断△OCP的面积与正方形ABCD的面积的大小关系．

定义：如果一个 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“反比例平移函数”．

例如： $\text{[math]}$ 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“反比例平移函数”．

（1）若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加 $\text{[math]}$ cm、 $\text{[math]}$ cm后，得到的新矩形的面积为8 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．
（2）
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数” $\text{[math]}$ 的图像经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．
（3）在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线 $\text{[math]}$ 交这个“反比例平移函数”图像于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．

某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下列关系：

销售价格x	20	25	30	50
销售量y	15	12	10	6

（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；
（2）猜测确定y与x间的关系式；
（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？

如图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（）

A . y= $\text{[math]}$ （x＞0） B . y= $\text{[math]}$ （x＞0） C . y= $\text{[math]}$ （x＜0） D . y= $\text{[math]}$ （x＜0）

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ $\text{[math]}$ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．

如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数解析式为，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

如图，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A（﹣3，2），B（2，n）．

（1）求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
（2）求一次函数y=ax+b的解析式；
（3）观察图象，直接写出不等式ax+b＜ $\text{[math]}$ 的解集．

平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C．

图片_x0020_2008770462

（1）求此反比例函数的解析式；
（2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形 $\text{[math]}$ ，请你通过计算说明点 $\text{[math]}$ 在双曲线上.

若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . 5 B . -5 C . 6 D . -6

如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于点A（ $\text{[math]}$ ，4），点B（m，1）.

（1）求这两个函数的表达式；
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S_△OCP：S_△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标.

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y（微克）与时间x（分钟）的关系满足 $\text{[math]}$ ；10分钟后，y与x的关系满足反比例函数 $\text{[math]}$ ．部分实验数据如表：

时间x（分钟）	…	10	15	…
含药量y（微克）	…	30	20	…

（1）分别求当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，y与x之间满足的函数关系式．
（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？

直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）.反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝.

如图，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，6），将线段AB绕点B顺时针旋转90°后得到A'B，若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象经过A′B的中点D，则k的值为.

如图，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象相交于点A(﹣1，2)、点B(﹣4，n)．

（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在x轴上存在一点P，使△PAB的周长最小，求点P的坐标．

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A(2，1) ，B(-1，n)两点．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式．

如图，点A，点B是直线y＝x＋2上的两动点，点A在点B左侧，且 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别过点A、点B.

（1）若A的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值.
（2）点A的横坐标记为a，当a＝0时我们发现，点A落在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 不存在，所以 $\text{[math]}$ .参照上述过程，请直接写出a不能取的其他值.
（3）若 $\text{[math]}$ ，求点A的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点C，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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