题目

定义：如果一个 与 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 与 的“反比例平移函数”． 例如： 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 的图像，则 是 与 的“反比例平移函数”． （1） 若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加 cm、 cm后，得到的新矩形的面积为8 ，求 与 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”． （2） 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数” 的图像经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式． （3） 在（2）的条件下， 已知过线段BE中点的一条直线 交这个“反比例平移函数”图像于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标． 答案： 解： ， ∴ y=8x+2−3                           y=8x+2−3 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到 ．∴ y=8x+2−3 是“反比例平移函数”． 【1】y=2x−9x−6【2】y=3x 解：如图，当点 在点 左侧时，设线段 的中点为 ，由反比例函数中心对称性，四边形 为平行四边形，由B（9，3）得直线OB为y= 13x.由D（3，0），C(0，3)，设直线CD的解析式为y=mx+n，则92m+n=0n=3解得m=-23n=3，所以直线CD的解析式为y=-23x+3.联立y=13xy=-23x+3解得x=3y=1所以E（3，1）.则F（9+32，3+12），即（6，2）.∵四边形 的面积为16，∴ S△PFB =4， ∵ B (9，3)， F (6，2)，E (3，1) y=2x−9x−6 是 y=3x 的 “反比例平移函数”，∴ 点B平移后与E重合，点F平移后与点O重合，点P平移后与点P1重合，∴ = =4，过 P1，E分别作 x 轴的垂线，与 分别交于 、 点.S△OP1E =S∆OP1M + S梯形MNEP1 - S△ONE=S梯形MNEP1设 ，∴ {x0y0=312（y0+1）（3-x0）=4即 {x0y0=33y0−x0=8∴ {x0=1y0=3 .∴ (1，3)，∴点 的坐标为（7，5）.    当点 在点 右侧时，同理可得点 的坐标为（15， 73 ）.

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