题目

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于A（2，﹣1），B（ ，n）两点，直线y=2与y轴交于点C． （1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 求△ABC的面积． 答案： 解：把A（2，﹣1）代入反比例解析式得：﹣1= m2 ，即m=﹣2，∴反比例解析式为 y=−2x ，把B（ 12 ，n）代入反比例解析式得：n=﹣4，即B（ 12 ，﹣4），把A与B坐标代入y=kx+b中得： {2k+b=−112k+b=−4 ，解得：k=2，b=﹣5，则一次函数解析式为yy=2x﹣5； 解：∵A（2，﹣1），B（ 12 ，﹣4），直线AB解析式为y=2x﹣5，∵C（0，2），直线BC解析式为y=-12+2，将y=-1代入BC的解析式得x=14，则AD=2-14=74.∵xC-xB=2-（-4）=6，∴S∆ABC=12×AD×(yC-yB)=12×74×6=214

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