题目

如图，点A，点B是直线y＝x＋2上的两动点，点A在点B左侧，且 ， 反比例函数与分别过点A、点B. （1） 若A的坐标为 ， 求和的值. （2） 点A的横坐标记为a，当a＝0时我们发现，点A落在y轴上，反比例函数不存在，所以.参照上述过程，请直接写出a不能取的其他值. （3） 若 ， 求点A的坐标. 答案： 解：∵A的坐标为(1，3)，∴k1=3点A，点B在直线y＝x＋2上，且AB=2，∴点B的横纵坐标是点A的横纵坐标加1∴B的坐标为(2，4)，∴k2=8； 解：a≠−1，－2，－3 解：设A(a，a+2)，则点B(a+1，a+3)当A在第一象限，点B在第一象限，∴a>0∵反比例函数y=k1x与y=k2x分别过点A、点B∴k1=a(a+2)>0，k2=(a+1)(a+3)>0∵|k1|+|k2|=2∴a(a+2)+(a+1)(a+3)=2解得 a=−3±72故不符合题意；当A在第二象限，点B在第二象限，∴−2<a<−1∵反比例函数y=k1x与y=k2x分别过点A、点B∴k1=a(a+2)<0，k2=(a+1)(a+3)<0∵|k1|+|k2|=2∴−a(a+2)−(a+1)(a+3)=2此时，Δ<0，原方程无解故不符合题意；当A在第三象限，点B在第三象限，∴a<−3∵反比例函数y=k1x与y=k2x分别过点A、点B∴k1=a(a+2)>0，k2=(a+1)(a+3)>0∵|k1|+|k2|=2∴a(a+2)+(a+1)(a+3)=2解得 a=−3±72故不符合题意；当A在第二象限，点B在第一象限−a(a+2)+(a+1)(a+3)=2解得a=−12，∴A(−12，32)当A在第三象限，点B在第二象限a(a+2)−(a+1)(a+3)=2解得a=−52，∴A(−52，−12)综上，点A的坐标为(−12，32)或(−52，−12).

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