数学归纳法知识点题库

利用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ，（a ≠1，n $\text{[math]}$ N）”时，在验证n=1成立时，左边应该是（）

A . 1 B . 1+a C . 1+a+a² D . 1+a+a²+a³

已知集合X={1，2，3}，Y_n={1,2,3...,n}(n $\text{[math]}$ N*)，Sn={(a,b)|a整除b或b整除a， a $\text{[math]}$ X, b $\text{[math]}$ Y_n}, 令f(n)表示集合S_n所包含元素的个数。

（1）写出f（6）的值；
（2）当n≥6时，写出f(n)的表达式，并用数学归纳法证明.

在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N^*）．

（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

数列{a_n}满足S_n=2n﹣a_n（n∈N^*）．

（1）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ，并由此猜想通项公式a_n；
（2）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想．

已知数列{a_n}满足a₁=2，且a_na_n₊₁+a_n₊₁﹣2a_n=0（n∈N₊）．

（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？

（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．

请用数学归纳法证明：1+3+6+…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N^*）

用数学归纳法证明“ $\text{[math]}$ ”时，由n=k不等式成立，证明n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

用数学归纳法证明：1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +… $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （n∈N^*），由“k递推到k+1”时左端需增加的代数式是．

设数列{a_n}满足a_n₊₁=a_n²﹣na_n+1（n∈N^*）

（1）当a₁=2时，求a₂、a₃、a₄ ，并由此猜想出a_n的一个通项公式；
（2）当a₁≥2时，证明：对∀n∈N^* ，有a_n≥n+1．

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

（1） g₁（x）=g（x），g_n₊₁（x）=g（g_n（x）），n∈N₊ ，求g₁（x），g₂（x），g₃（x），并猜想g_n（x）的表达式（不必证明）；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N₊ ，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并用数学归纳法加以证明．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁= $\text{[math]}$ ，2S_n﹣S_nS_n_﹣₁=1（n≥2）．

（1）猜想S_n的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求b_n的最大值．

数学归纳法证明： $\text{[math]}$ ．

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）用反证法证明： $\text{[math]}$ ；
（2）令 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，观察并归纳出这个数列的通项公式 $\text{[math]}$ ；并用数学归纳法证明你的结论正确.

函数 $\text{[math]}$ ，以下四个结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 若规定 $\text{[math]}$ ，则对任意的 $\text{[math]}$ D . 对任意的 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$