数学归纳法 知识点题库

设数列A：  ，  ,…  (N≥2)。如果对小于n(2≤n≤N)的每个正整数k都有  ＜  ，则称n是数列A的一个“G时刻”。记“G（A）是数列A 的所有“G时刻”组成的集合。

已知函数f（x）=﹣x³+ax在（﹣1，0）上是增函数．

已知函数f_n（x）= x³﹣ （n+1）x²+x（n∈N^*），数列{a_n}满足a_n+1=f'_n（a_n），a₁=3．

已知数列{a_n}满足a₁=1，（a_n﹣3）a_n+1﹣a_n+4=0（n∈N^*）．

数列{a_n}中， ．

（Ⅰ）求a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄；

（Ⅱ）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

已知数列{a_n}中a₁=3，a_n= ．

用数学归纳法证明不等式 +…+ ＞ 的过程中，由n=k推导n=k+1时，不等式的左边增加的式子是．

设数列{a_n}满足：a₁=1且a_n+1=2a_n+1（n∈N⁺）．

设等差数列{a_n}的公差d＞0，且a₁＞0，记T_n= + ++ ．

数列 满足 ，且 .

已知 ， （ ）．

                     

已知数列 的前四项为 、 、 、 ，则 的通项公式可能为（    ）

设函数 ， ， ，其中 是 的导函数.

用数学归纳法证明： 时，从“ 到 ”等式左边的变化结果是（    ）

各项都为正数的数列 满足 ， .

用数学归纳法证明不等式“1＋ ＋ ＋…＋ ＜n(n∈N^* ， n≥2)”时，由n＝k(k≥2)时不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是（    ）

已知数列 满足 且 .

用数学归纳法证明：

已知数列满足： ， 点在直线上.