数学归纳法知识点题库

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ,且n>1)时，不等式在n=k+1时的形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n﹣2．

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃并由此猜想a_n的通项公式；
（2）用数学归纳法证明{a_n}的通项公式．

函数f（x）=ln（x+1）﹣ $\text{[math]}$ （a＞1）．

（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a₁=1，a_n+1=ln（a_n+1），证明： $\text{[math]}$ ＜a_n≤ $\text{[math]}$ ．

解答

（1）集合M={1，2，（m²﹣3m﹣1）+（m²﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求实数m的值．
（2）已知1²= $\text{[math]}$ ×1×2×3，1²+2²= $\text{[math]}$ ×2×3×5，1²+2²+3²= $\text{[math]}$ ×3×4×7，1²+2²+3²+4²= $\text{[math]}$ ×4×5×9，由此猜想1²+2²+…+n²（n∈N^*）的表达式并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（）

A . 增加了一项 $\text{[math]}$ B . 增加了两项 $\text{[math]}$ C . 增加了两项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$ D . 增加了一项 $\text{[math]}$ ，又减少了一项 $\text{[math]}$

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且对任意的n∈N^*都有S_n=2a_n﹣n，

（1）求数列{a_n}的前三项a₁ ， a₂ ， a₃；
（2）猜想数列{a_n}的通项公式a_n ，并用数学归纳法证明；
（3）求证：对任意n∈N^*都有 $\text{[math]}$ ．

对于不等式 $\text{[math]}$ ＜n+1（n∈N^*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：

①当n=1时， $\text{[math]}$ ＜1+1，不等式成立．

②假设当n=k（k∈N^*）时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ＜k+1，则当n=k+1时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．

则上述证法（）

A . 过程全部正确 B . n=1验得不正确 C . 归纳假设不正确 D . 从n=k到n=k+1的推理不正确

用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）= $\text{[math]}$ （n∈N^*）

用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ （n＞1，且n∈N^*）．

用数学归纳法求证： $\text{[math]}$ … $\text{[math]}$ ，（n≥2，n∈N₊）．

用数学归纳法证明下列等式： $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，已知对任意的n∈N⁺ ，点（n，S_n）均在函数y=b^x+r（b＞0且b≠1，b，r均为常数的图象上．

（1）求r的值．
（2）当b=2时，记b_n=2（log₂a_n+1）（n∈N⁺），证明：对任意的n∈N+，不等式成立 $\text{[math]}$ ．

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃；
（2）由（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

用数学归纳法证明不等式“1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n≥2）”时，由n=k（k≥2）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（）

A . 2^k^﹣¹ B . 2^k﹣1 C . 2^k D . 2^k+1

设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式（不需证明）；
（2）记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，用数学归纳法证明：当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 成立.

某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数. ① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位）

（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；

（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.

（1）计算求值： $\text{[math]}$ ；
（2）用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ .（参考数值： $\text{[math]}$ ）

数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 表示前n项和，且 $\text{[math]}$ 成等差数列．

（1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
（2）根据以上计算结果猜测 $\text{[math]}$ 的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知无穷数列 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）.设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所能取到的最大值，并记数列 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，写出一个符合条件的数列A的通项公式；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前100项和.

数学归纳法 知识点题库

数学归纳法知识点题库