数学归纳法知识点题库

用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝ $\text{[math]}$ (n∈N^*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为（）

A . 2k＋1 B . 2(2k＋1) C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

求证： n 棱柱中过侧棱的对角面的个数是 $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}满足S_n+a_n=2n+1．

（1）写出a₁ ， a₂ ， a₃ ，并推测a_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论．

用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（）

A . 假设当n=k（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除 B . 假设当n=2k（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除 C . 假设当n=2k+1（k∈N^*）时，x^k+y^k能被x+y整除 D . 假设当n=2k﹣1（k∈N^*）时，x^2k^﹣¹+y^2k^﹣¹能被x+y整除

用数学归纳法证明：1+x+x²+x³+…+xⁿ⁺²= $\text{[math]}$ （x≠1，n∈N⁺）成立时，验证n=1的过程中左边的式子是（）

A . 1 B . 1+x C . 1+x+x² D . 1+x+x²+x³

已知正数数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃；
（2）归纳猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

在数列{a_n}中，a₁= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =na_n（n∈N₊）．

（1）写出此数列的前4项；
（2）归纳猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＞1（n∈N₊）时，在验证n=1时，左边的代数式为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，左边需增添的代数式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

对于不等式 $\text{[math]}$ ，某学生的证明过程如下：

⑴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，不等式成立．

⑵假设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式成立，即 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 时，

$\text{[math]}$ ，

∴当 $\text{[math]}$ 时，不等式成立，上述证法（）

A . 过程全都正确 B . $\text{[math]}$ 验证不正确 C . 归纳假设不正确 D . 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的推理不正确

用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ .

利用数学归纳法证明不等式“ $\text{[math]}$ ”的过程中，由“ $\text{[math]}$ ”变到“ $\text{[math]}$ ”时，左边增加了项．

设数列{a_n}满足a₁=3， $\text{[math]}$ ．

（1）计算a₂ ， a₃ ，猜想{a_n}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2ⁿa_n}的前n项和S_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

（1）计算 $\text{[math]}$ 的值；
（2）根据以上计算结果猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

已知数列1， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,…，则数列的第k项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）猜想数列{ $\text{[math]}$ }的通项公式，并用数学归纳法证明．

设p为实数．若无穷数列{a_n}满足如下三个性质，则称{a_n}为R_P数列：
：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ （m=1，2，…；n=1，2，…）．

（1）如果数列{a_n}的前4项2，-2，-2，-1的数列，那么{a_n}是否可以为 $\text{[math]}$ 数列？说明理由；
（2）若数列 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 数列，求 $\text{[math]}$ ；
（3）设数列{a_n}的前n项和为S_n ，是否存在 $\text{[math]}$ 数列 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由．