数学归纳法知识点题库

已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

凸 n 边形有 f(n) 条对角线，则凸 n+1 边形的对角线的条数 f(n+1) 为（）

A . f(n)+n+1 B . f(n)+n C . f(n)+n-1 D . f(n)+n-2

用数学归纳法证明 1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜n（n∈N^* ， n＞1）时，第一步应验证不等式（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用数学归纳法证明：1²﹣2²+3²﹣4²+…+（﹣1）ⁿ^﹣¹n²=（﹣1）ⁿ^﹣¹ $\text{[math]}$ ．

如图，画一个边长为a（a＞0）的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，记第1个正方形的边长为a₁ ，第2个正方形的边长为a₂ ， …，第n个正方形的边长为a_n ．

（1）试归纳出或求出a_n的表达式；
（2）记第1个正方形的面积为S₁ ，第2个正方形的面积为S₂ ， …，第n个正方形的面积为S_n ，求S₁+S₂+S₃+…+S_n ．

已知数列 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．

（1）证明：当n≥2，n∈N^*时， $\text{[math]}$ ；
（2）若a＞1，对于任意n≥2，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求x的取值范围．

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n₊₁+a_n= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．

（Ⅰ）求a₂ ， a₃ ， a₄；

（Ⅱ）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

设数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=a_n²﹣na_n+1．

（1）求a₂ ， a₃ ， a₄；
（2）猜想a_n的一个通项公式，并用数学归纳法证明．

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，左端应在 $\text{[math]}$ 的基础上加上（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 能被8整除时，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，由此猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；
（2）用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时．假设当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时命题成立，证明当 $\text{[math]}$ 时命题也成立，需要用到的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 的自然数 $\text{[math]}$ 都成立时，证明中的起始值 $\text{[math]}$ 最小应取（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

以下说法中正确个数是（）

①用反证法证明命题“三角形的内角中至多有一个钝角”的反设是“三角形的三个内角中至少有一个钝角”；②欲证不等式 $\text{[math]}$ 成立，只需证 $\text{[math]}$ ；③用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在验证 $\text{[math]}$ 成立时，左边所得项为 $\text{[math]}$ ；④“凡是自然数都是整数，0是自然数，所以0是整数.”以上三段论推理完全正确.