数学归纳法知识点题库

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，由k到k+1，不等式左端的变化是（）

A . 增加 $\text{[math]}$ 项 B . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项 C . 增加 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两项且减少 $\text{[math]}$ 一项 D . 以上结论均错

某个命题与正整数n有关，如果当 $\text{[math]}$ 时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立. 现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（）

A . 当n=6时该命题不成立 B . 当n=6时该命题成立 C . 当n=8时该命题不成立 D . 当n=8时该命题成立

用数学归纳法证明等式（n+1)(n+2)...(n+n)= $\text{[math]}$ ，从“k到k+1”左端需增乘的代数式为（）

A . 2(2k+1) B . 2k+1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在各项为正的数列{a_n}中，数列的前n项和S_n满足S_n= $\text{[math]}$ （a_n+ $\text{[math]}$ ），

（1）求a₁ ， a₂ ， a₃；
（2）由（1）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

用数学归纳法证明：2ⁿ⁺²•3ⁿ+5n﹣4（n∈N^*）能被25整除．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=1﹣na_n（n∈N^*）

（1）计算a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄；
（2）猜想a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是（）

A . 假设n=k（k∈N^*），证明n=k+1命题成立 B . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立 C . 假设n=2k+1（k∈N^*），证明n=k+1命题成立 D . 假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立

已知 $\text{[math]}$ ，数列{a_n}的前n项的和记为S_n ．

（1）求S₁ ， S₂ ， S₃的值，猜想S_n的表达式；
（2）请用数学归纳法证明你的猜想．

数列{a_n}满足a_n₊₁= $\text{[math]}$ （n∈N^*），且a₁=0，

（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄ ，并推测a_n的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

（1）已知：x∈（0+∞），求证： $\text{[math]}$ ；

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）归纳猜想数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并用数学归纳法证明.

用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ ，在证明 $\text{[math]}$ 等式成立时，等式的左边是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

用数学归纳法证明不等式 $\text{[math]}$ 的过程中，由 $\text{[math]}$ 递推到 $\text{[math]}$ 时，不等式左边（）

A . 增加了一项 $\text{[math]}$ B . 增加了两项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 增加了A中的一项，但又减少了另一项 $\text{[math]}$ D . 增加了B中的两项，但又减少了另一项 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中，a₁=1， $\text{[math]}$ ，则a₃=，a_n=.

对于由m个正整数构成的有限集 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，特别规定 $\text{[math]}$ ，若集合M满足：对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，都存在集合M的两个子集A､B，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称集合M为“满集”，

（1）分别判断集合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为“满集”，请说明理由；
（2）若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成公差为d( $\text{[math]}$ )的等差数列，求证：集合M为“满集”的必要条件是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 或2；
（3）若 $\text{[math]}$ 由小到大能排列成首项为1，公比为2的等比数列，求证：集合M是“满集”